Exercice 1 - Combinatoire et dénombrement · Bac Mathématiques Centres étrangers (Afrique) 2024 (jour 2)

Exercice 1 (5 points)

Un sac opaque contient huit jetons numérotés de 1 à 8, indiscernables au toucher.

À trois reprises, un joueur pioche un jeton dans ce sac, note son numéro, puis le remet dans le sac.

Dans ce contexte, on appelle « tirage » la liste ordonnée des trois numéros obtenus.

Par exemple, si le joueur pioche le jeton numéro 4, puis le jeton numéro 5, puis le jeton numéro 1, alors le tirage correspondant est $(4\; 5\; 1)$.

1.

Déterminer le nombre de tirages possibles.

2. a.

Déterminer le nombre de tirages sans répétition de numéro.

2. b.

En déduire le nombre de tirages contenant au moins une répétition de numéro.