Examen de Física PAU Madrid 2022 · Modelo

Pregunta A.1.- La distancia de la Tierra al Sol varía a lo largo de su órbita entre $1{,}52\cdot 10^{11}\text{ m}$ en su punto más alejado (afelio) y $1{,}47\cdot 10^{11}\text{ m}$ en el punto más próximo (perihelio).

a)

Calcule el trabajo realizado por el campo gravitatorio del Sol sobre la Tierra en el tránsito del afelio al perihelio.

b)

Si la energía mecánica de la Tierra en su órbita vale $-2{,}65\cdot 10^{33}\text{ J}$, ¿cuál es la velocidad máxima que alcanza la Tierra en ella?

Datos: Constante de Gravitación Universal, $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$; Masa de la Tierra, $M_T = 5{,}97\cdot 10^{24}\text{ kg}$; Masa del Sol, $M_S = 1{,}99\cdot 10^{30}\text{ kg}$.

Pregunta A.2.- La expresión matemática de una onda transversal que se propaga en el sentido positivo del eje $x$, con una velocidad de propagación de $4/3\text{ m s}^{-1}$, es: $y(x,t) = A\cos(\omega t - kx + \phi)$. Se sabe que en el instante $t = 1\text{ s}$ el punto situado en $x = 1\text{ m}$ tiene una aceleración de $-32\pi^2\text{ cm s}^{-2}$ y un desplazamiento de $+2\text{ cm}$ a lo largo de la dirección $y$. Si en el instante $t = 0\text{ s}$, el punto situado en $x = 0$ tiene el desplazamiento máximo de valor $-2\text{ cm}$, determine:

a)

La frecuencia angular y el número de onda.

b)

La amplitud y la fase inicial de la onda $\phi$.

Pregunta A.3.- Dos hilos indefinidos, paralelos al eje $z$, están recorridos por una intensidad de corriente $I = 2\text{ A}$ en los sentidos indicados en la figura. Uno de los hilos (hilo 1) corta al plano $xy$ en el punto $(0, a)$ y el otro (hilo 2) en el punto $(2a, 0)$, siendo $a = 20\text{ cm}$.

a)

Calcule el campo magnético creado por ambos hilos en el origen de coordenadas, $O(0, 0)$.

b)

Calcule la fuerza magnética por unidad de longitud que ejerce el hilo 1 sobre el hilo 2.

Dato: Permeabilidad magnética del vacío, $\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\text{ T m A}^{-1}$.

Pregunta A.4.- Se sitúa un objeto a la izquierda de una lente convergente, colocado verticalmente sobre el eje óptico. Determine el aumento lateral de la imagen y realice el correspondiente trazado de rayos para la formación de la imagen, si el objeto se sitúa a:

a)

Una distancia de un tercio de la distancia focal de la lente.

b)

Una distancia de tres veces la distancia focal de la lente.

Al iluminar la superficie de un metal con un haz de luz de $120\text{ nm}$ de longitud de onda se emiten electrones por efecto fotoeléctrico que son frenados por un potencial de $7{,}2\text{ V}$. Cuando el mismo metal se ilumina con un haz de luz de frecuencia $1{,}67\cdot 10^{15}\text{ Hz}$, el potencial de frenado se reduce hasta los $3{,}8\text{ V}$.

a)

Determine el valor de la constante de Planck.

b)

Halle el trabajo de extracción del metal, en eV, y el valor de su frecuencia umbral para que se produzca efecto fotoeléctrico.

eV

Datos: Velocidad de la luz en el vacío, $c = 3\cdot 10^8\text{ m s}^{-1}$; Valor absoluto de la carga del electrón, $e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ C}$.

Pregunta B.1.- En un experimento similar al efectuado por Henry Cavendish en 1798 para determinar la constante de gravitación universal, una pequeña esfera, A, de masa $m$ queda situada ante dos esferas, B y C, ambas de la misma masa $M$, de tal modo que los centros de las tres esferas corresponden a los vértices de un triángulo rectángulo de catetos $D$ y $d$, como se ilustra en la figura.

a)

¿Qué relación debe existir entre $D$ y $d$ para que la fuerza de atracción gravitatoria de la esfera C sobre la esfera A sea la décima parte de la atracción de la esfera B sobre A?

b)

Si el valor de $M$ es de $10\text{ kg}$ y se encuentra que la atracción de B sobre A es la milmillonésima parte del peso de A en la superficie terrestre, ¿cuánto vale la distancia $d$?

Datos:

Masa de la Tierra, $M_T = 5,97\cdot 10^{24}\text{ kg}$; Radio de la Tierra, $R_T = 6,37\cdot 10^6\text{ m}$.

Pregunta B.2.- En el centro de una pista de circo circular se ha instalado un sonómetro (instrumento para medir el nivel de intensidad sonora). Solamente una de las filas, de forma circular alrededor de la pista y de centro el centro de la misma, está ocupada por el público asistente al espectáculo. Un faquir está actuando a $5\text{ m}$ del centro de la pista. En un cierto instante, el faquir emite un grito y el sonómetro marca $80\text{ dB}$. A continuación, una persona del público grita y el sonómetro marca $73,98\text{ dB}$. Por último, todo el público grita al unísono, marcando el sonómetro $90,97\text{ dB}$. Si se asume que todos, tanto el faquir como cada espectador, gritan con la misma potencia, calcule:

a)

La potencia del grito emitido por el faquir.

b)

La distancia a la que se encuentra el público del centro de la pista y el número de personas que asisten al espectáculo.

Dato:

Valor umbral de la intensidad acústica, $I_0 = 10^{-12}\text{ W m}^{-2}$.

Pregunta B.3.- Una espira cuadrada, de lado $a = 30\text{ cm}$, penetra con una velocidad constante $\vec{v} = 3\,\vec{i}\text{ cm}\cdot\text{s}^{-1}$, en una zona ($x > 0$) en la que hay un campo magnético $\vec{B} = 1\cdot 10^{-3}\,\vec{k}\text{ T}$. En el instante inicial, la espira está completamente fuera del campo y con uno de sus lados situado en el eje $y$ (ver figura).

a)

Represente gráficamente la fem inducida en la espira en función del tiempo.

b)

Si la resistencia de la espira es de $10\ \Omega$, obtenga el valor máximo de la intensidad que recorre la espira. Razone cuál será el sentido de la corriente inducida.

Pregunta B.4.- Un haz de luz compuesto por dos rayos monocromáticos incide desde el aire con un ángulo de incidencia de $40^\circ$ sobre la superficie superior de un vidrio de $20\text{ cm}$ de espesor. El índice de refracción del vidrio para la primera onda es $n_1 = 1,61$, mientras que para la segunda onda es $n_2 = 1,67$.

a)

Calcule la distancia entre los dos rayos a la salida del vidrio por su cara inferior.

b)

Si la frecuencia de la luz del primer rayo es $4,21\cdot 10^{14}\text{ Hz}$, obtenga su longitud de onda en el interior del vidrio.

Datos:

Índice de refracción del aire, $n_{\text{aire}} = 1$; Velocidad de la luz en el vacío, $c = 3\cdot 10^8\text{ m s}^{-1}$.

Pregunta B.5.- Un trozo de madera con $25\text{ g}$ de carbono procedente de la rama de un árbol fue tallado para fabricar la empuñadura de un cuchillo de sílex. Esta empuñadura se encontró posteriormente en las ruinas de una ciudad antigua mostrando una actividad en $^{14}\text{C}$ de $5{,}2\text{ Bq}$. Sabiendo que, en los organismos vivos, hay $1{,}3\cdot 10^{-12}$ átomos de $^{14}\text{C}$ por cada átomo de $^{12}\text{C}$ y que el periodo de semidesintegración del $^{14}\text{C}$ es de $5730\text{ años}$:

Datos:

Masa atómica del C, $M_C = 12\text{ u}$; Número de Avogadro, $N_A = 6{,}02\cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}$.

a)

Determine la actividad que tenía el trozo de madera cuando la rama fue cortada.

b)

Calcule hace cuanto tiempo fue cortada la rama.