Examen de Física PAU Madrid 2024 · Modelo

Pregunta A.1.- La sonda Parker de la NASA tiene por objetivo estudiar por primera vez la corona solar. Con ese propósito describe una órbita elíptica alrededor del Sol con un afelio de $1{,}1\cdot 10^8\text{ km}$ y un perihelio de $7{,}6\cdot 10^6\text{ km}$. Determine:

Datos: Constante de Gravitación Universal, $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$; Masa del Sol, $M_S = 1{,}99\cdot 10^{30}\text{ kg}$.

a)

El semieje mayor de la elipse y el tiempo que tarda la sonda en dar una vuelta completa al Sol.

b)

La velocidad de la sonda en el afelio y en el perihelio de la órbita.

Pregunta A.2.- Un objeto de masa desconocida cuelga de un muelle de constante elástica $750\text{ N}\cdot\text{m}^{-1}$, de manera que oscila según el eje $y$ describiendo un movimiento armónico simple de frecuencia $3\text{ Hz}$ y energía $1\text{ J}$.

a)

Determine la amplitud del movimiento y el valor de la masa que cuelga del muelle.

b)

Posteriormente, se coloca una cuerda tensa en el objeto, de modo que por la misma se propagan ondas armónicas transversales con una velocidad de propagación de $5\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$ en el sentido positivo del eje $x$. Sabiendo que, en el instante inicial y en el origen, el desplazamiento de la masa es nulo y su velocidad es negativa, determine la expresión matemática de la onda en la cuerda.

Pregunta A.3.- Dos cargas de $2\text{ nC}$ cada una están fijas en los puntos $(0, 0)\text{ m}$ y $(4, 0)\text{ m}$ del plano $xy$.

Dato: Constante de la ley de Coulomb, $K = 9\cdot 10^9\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}$.

a)

Determine el valor de una carga $Q$ si para traerla desde el infinito hasta el punto $(2, 2)\text{ m}$ el campo hace un trabajo de $1{,}27\cdot 10^{-7}\text{ J}$.

b)

Indique el punto donde habría que colocar una carga de $-10\text{ nC}$ para que la fuerza neta sobre la carga $Q$ fuese cero.

m

m

Un espejo esférico cóncavo de $60\text{ cm}$ de radio de curvatura tiene situado a $80\text{ cm}$ frente a él y sobre su eje óptico un objeto de $5\text{ cm}$ de altura.

a)

Describa y dibuje las trayectorias de los rayos que salen hacia el espejo desde el extremo superior del objeto, en el caso de que el rayo salga paralelo al eje óptico y en el caso de que el rayo pase por el centro de curvatura del espejo.

b)

Calcule la posición y el tamaño de la imagen del objeto producida por el espejo.

El isótopo 198 del oro ($^{198}\text{Au}$) reduce su actividad a la sexta parte en el transcurso de una semana.

a)

Determine la constante de desintegración y el período de semidesintegración del $^{198}\text{Au}$.

b)

Una muestra de $^{198}\text{Au}$ presenta al cabo de un día una actividad de $10\text{ kBq}$. Calcule la actividad y el número de núcleos iniciales.

Pregunta B.1.- Un astronauta en misión de exploración aterriza sobre un planeta esférico de radio $1800\text{ km}$. Cuando se encuentra en su superficie deja caer un objeto desde una altura de $2\text{ m}$ y observa que éste tarda $1{,}5\text{ s}$ en llegar al suelo.

a)

Determine el valor de la gravedad en la superficie del planeta y la masa de éste.

b)

El astronauta despega en su cohete con una velocidad de $3\text{ km s}^{-1}$. Compruebe si el astronauta escapará del planeta, y en caso afirmativo, calcule la velocidad que tendrá cuando se encuentre muy alejado de éste.

Sí

No

Dato: Constante de Gravitación Universal, $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$.

Pregunta B.2.- Un foco sonoro puntual $F_1$ emite ondas sonoras esféricas, de manera que el nivel de intensidad percibido por un observador a $3\text{ m}$ es de $60\text{ dB}$.

a)

Determine la intensidad de la onda a la distancia de $3\text{ m}$ y la potencia del foco.

b)

Ahora un segundo foco $F_2$, que emite con potencia doble que el foco $F_1$, emite ondas de manera simultánea con $F_1$, de manera que el nivel de intensidad percibido por el observador es de $70\text{ dB}$. Halle la distancia a la que se encuentra el foco $F_2$ del observador.

Dato: Valor umbral de la intensidad acústica, $I_0 = 1\cdot 10^{-12}\text{ W m}^{-2}$.

Pregunta B.3.- Por un solenoide infinitamente largo de $250\text{ espiras}$ por metro, cuyo eje coincide con el eje $z$, circula una corriente eléctrica variable en el tiempo según se muestra en la figura.

a)

Determine el campo magnético en su interior para $t = 3\text{ s}$ y $t = 8\text{ s}$.

b)

Si en el interior del solenoide hay una espira cuadrada de lado $a = 3\text{ cm}$ y resistencia eléctrica de $5\;\Omega$, cuya superficie es perpendicular al eje $z$, calcule la intensidad de corriente inducida en la espira en $t = 3\text{ s}$ y en $t = 8\text{ s}$.

Dato: Permeabilidad magnética del vacío, $\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\text{ T m A}^{-1}$.

Pregunta B.4.- Un rayo de luz incide desde el aire sobre la superficie lateral de un paralelepípedo a mitad de altura (ver figura). La altura del paralelepípedo es $H = 4\text{ cm}$ y su índice de refracción vale $1{,}34$.

a)

Si el rayo incide con un ángulo de incidencia de $60^\circ$, obtenga el tiempo que tarda el rayo en el interior del paralelepípedo desde que penetra en él hasta que alcanza su cara superior.

b)

¿Qué condición debe cumplir el ángulo de incidencia $\theta$ para que se produzca reflexión total en la frontera definida por la cara superior del paralelepípedo y el aire?

A

$\theta < 63{,}12^\circ$

B

$\theta > 63{,}12^\circ$

C

$\theta > 48{,}27^\circ$

D

$\theta < 48{,}27^\circ$

Datos: Índice de refracción del aire, $n_{\text{aire}} = 1$; Velocidad de la luz en el vacío, $c = 3\cdot 10^8\text{ m s}^{-1}$.

Pregunta B.5.- En la gráfica adjunta se representa el potencial de frenado para el cobre cuando se ilumina con fotones de longitudes de onda entre 100 y 200 nm.

a)

Utilice los datos de la gráfica para determinar el valor de la constante de Planck y el trabajo de extracción para el cobre.

b)

Considere un electrón emitido con energía cinética máxima por el cobre cuando es irradiado con luz de longitud de onda de 100 nm. ¿Qué incremento de energía cinética experimentaría si tras ser emitido fuese acelerado hasta una velocidad igual a $0{,}8\,c$?

Datos: Velocidad de la luz en el vacío, $c = 3\cdot 10^8\text{ m s}^{-1}$; Valor absoluto de la carga del electrón, $e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ C}$; Masa en reposo del electrón, $m_e = 9{,}1\cdot 10^{-31}\text{ kg}$.