Examen de Física PAU Madrid 2023 · Modelo

Pregunta A.1.- Un satélite de $400\text{ kg}$ de masa orbita alrededor de la Tierra describiendo una órbita circular a una altura de $15000\text{ km}$. Calcule:

a)

La energía que hubo que transmitirle para ponerlo en órbita desde la superficie de la Tierra y su periodo.

b)

La energía mínima que hay que suministrarle para que escape de la atracción gravitatoria terrestre desde su órbita actual.

Datos:

Constante de Gravitación Universal, $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$; Masa de la Tierra, $M_T = 5{,}97\cdot 10^{24}\text{ kg}$; Radio de la Tierra, $R_T = 6{,}37\cdot 10^6\text{ m}$.

Pregunta A.2.- Una onda transversal se propaga en el sentido negativo del eje $x$ con una velocidad de $2\text{ m s}^{-1}$. En el instante inicial y en el origen ($x = 0$), la elongación es nula y la velocidad de oscilación es $-40\pi\text{ cm s}^{-1}$. Sabiendo que la separación entre dos puntos que oscilan en fase es de $50\text{ cm}$, determine:

a)

b)

La expresión matemática de la onda (función $y(x,t)$ expresada en unidades del SI o explicitando unidades):

Pregunta A.3.- Una corteza esférica hueca de radio $3\text{ cm}$ y centrada en el origen de coordenadas está cargada con una densidad superficial homogénea de carga $\sigma = 2\ \mu\text{C m}^{-2}$.

a)

Calcule el campo eléctrico en los puntos $(0{,}01,\, 0{,}01,\, 0)\text{ m}$ y $(2,\, 3,\, 0)\text{ m}$.

b)

Obtenga el trabajo realizado por el campo eléctrico para trasladar una partícula de carga $1\text{ nC}$ desde el punto $(0,\, 2,\, 0)\text{ m}$ al punto $(3,\, 0,\, 0)\text{ m}$.

Datos:

Constante de la ley de Coulomb, $K = 9\cdot 10^9\text{ N m}^2\text{ C}^{-2}$.

Pregunta A.4.- A una distancia de $15\text{ cm}$ a la izquierda de una lente se sitúa un objeto, cuya imagen se forma $30\text{ cm}$ a la derecha de la lente.

a)

b)

Una segunda lente, de distancia focal $12\text{ cm}$, se coloca a la derecha de la primera. La imagen final formada por el sistema es, con respecto al objeto original, derecha y de tamaño triple. Determine la distancia entre la primera lente y la imagen final, y elabore el trazado de rayos correspondiente.

Pregunta A.5.- Un positrón en reposo se acelera en un acelerador lineal a través de una diferencia de potencial de $3\text{ MV}$.

Datos:

Velocidad de la luz en el vacío, $c = 3\cdot 10^8\text{ m s}^{-1}$; Carga del positrón, $e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ C}$; Masa en reposo del positrón, $m_{e^+} = 9{,}1\cdot 10^{-31}\text{ kg}$.

a)

Obtenga la energía cinética y la energía relativista que alcanza el positrón.

b)

Calcule la masa relativista del positrón y su velocidad tras la etapa de aceleración.

Pregunta B.1.- Dos masas $m_1 = 10\text{ kg}$ y $m_2 = 15\text{ kg}$ se encuentran situadas en los puntos $(0, 0)\text{ m}$ y $(2, 0)\text{ m}$ respectivamente, del plano $xy$.

a)

Calcule la fuerza gravitatoria debida a las masas $m_1$ y $m_2$ que experimentará una masa de $5\text{ kg}$ situada en el punto $(2, 1)\text{ m}$.

b)

Halle el trabajo que realiza el campo gravitatorio creado por la masa $m_1$ cuando la masa $m_2$ se desplaza del punto $(2, 0)\text{ m}$ al punto $(0, 1)\text{ m}$ a través de los tres caminos representados en la figura, asumiendo que la masa de $5\text{ kg}$ del apartado anterior no está presente.

Dato: Constante de Gravitación Universal, $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$

Pregunta B.2.- Un foco sonoro puntual emite ondas esféricas de forma que a una distancia desconocida $x$, el nivel de intensidad es de $60\text{ dB}$. Sabiendo que el nivel de intensidad a una distancia $x + 10\text{ m}$ del foco es de $47{,}96\text{ dB}$, halle:

a)

La distancia $x$.

b)

La potencia con la que emite el foco.

Dato: Intensidad umbral, $I_0 = 10^{-12}\text{ W m}^{-2}$.

Pregunta B.3.- Por un hilo rectilíneo infinito situado sobre el eje $x$ circula una corriente de $3\text{ A}$ según el sentido positivo de dicho eje. Una segunda corriente paralela a la primera, y del mismo sentido, pasa por el punto $(0, -2, 0)\text{ m}$.

a)

Obtenga el valor de la intensidad de la segunda corriente sabiendo que el campo magnético generado por ambas es nulo en el punto $(0, -0{,}5, 0)\text{ m}$.

b)

Calcule la fuerza que experimentará un electrón cuando pase por el punto $(0, 2, 0)\text{ m}$ con una velocidad $\vec{v} = 5\cdot 10^6\,\vec{i}\text{ m s}^{-1}$. ¿Qué velocidad, no nula, debería llevar el electrón para que la fuerza que experimentase al pasar por ese mismo punto fuese nula?

Datos: Permeabilidad magnética del vacío, $\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\text{ T m A}^{-1}$; Valor absoluto de la carga del electrón, $e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ C}$.

Pregunta B.4.- Sean dos medios A y B de índices de refracción $n_A$ y $n_B$, respectivamente. Si un rayo de luz de frecuencia $f = 2{,}94\cdot 10^{14}\text{ Hz}$ incide desde el medio A hacia el medio B, éste se refleja totalmente en la superficie de separación para un ángulo de incidencia igual o superior a $49{,}88^\circ$. Por otro lado, las velocidades de propagación del haz en los medios A y B, $v_A$ y $v_B$, respectivamente, verifican la relación $v_A + v_B = 4{,}07\cdot 10^8\text{ m s}^{-1}$. Determine:

a)

Los índices de refracción $n_A$ y $n_B$.

b)

Las longitudes de onda del rayo incidente en los medios A y B.

Dato: Velocidad de la luz en el vacío, $c = 3\cdot 10^8\text{ m s}^{-1}$.

Pregunta B.5.- En la figura se presenta la evolución temporal de la actividad de una muestra que contiene Yodo-131 ($^{131}\text{I}$).

a)

Halle el tiempo de semidesintegración del isótopo de $^{131}\text{I}$ y su constante de desintegración radiactiva.

b)

Calcule el número de núcleos iniciales del isótopo y la masa de $^{131}\text{I}$ que quedará en la muestra al cabo de $60\text{ días}$.

Datos:

Masa atómica del $^{131}\text{I}$, $M_{131\text{-I}} = 131\text{ u}$; Número de Avogadro, $N_A = 6{,}02\cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}$.