Examen de Física PAU Madrid 2019 · Modelo

Pregunta 1.-

a)

Determine la masa de un planeta sabiendo que un satélite de 150 kg describe una órbita circular con un periodo de 30 min cuando se mueve con una velocidad de $2{,}3\cdot 10^4\text{ m s}^{-1}$.

b)

¿Cuál es la energía total de dicho satélite?

Dato: Constante de Gravitación Universal, $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$.

Pregunta 2.-

En una mina a cielo abierto se provoca una explosión de forma que un detector situado a 20 m del punto de la explosión mide una intensidad de onda sonora de $100\text{ W m}^{-2}$.

a)

Determine la potencia del sonido producido por la explosión.

b)

Calcule el nivel de intensidad sonora en un punto situado a $10^3\text{ m}$ de distancia de la explosión.

Dato: Intensidad umbral de audición, $I_0 = 10^{-12}\text{ W m}^{-2}$.

Pregunta 3.-

a)

Enuncie el teorema de Ampère.

b)

Un hilo conductor indefinido situado a lo largo del eje $z$ transporta una corriente de 20 mA en sentido positivo del eje. Calcule la fuerza magnética experimentada por un electrón que lleva una velocidad de $10^5\text{ m s}^{-1}$ en la dirección positiva del eje $y$ cuando se encuentra en la posición $(0, 5, 0)\text{ m}$.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón, $e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ C}$; Permeabilidad magnética del vacío, $\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\text{ N A}^{-2}$.

Pregunta 4.-

a)

Explique en qué consiste la presbicia o vista cansada.

b)

Determine la potencia y la distancia focal de la lente que debe utilizar una persona con presbicia si su punto próximo se encuentra situado a 1 m y quiere leer a una distancia de 0,25 m.

Pregunta 5.-

Datos:

Valor absoluto de la carga del electrón, $e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ C}$; Masa en reposo del electrón, $m_e = 9{,}1\cdot 10^{-31}\text{ kg}$; Constante de Planck, $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\text{ J s}$; Velocidad de la luz en el vacío, $c = 3\cdot 10^8\text{ m s}^{-1}$.

a)

Determine la longitud de onda de de Broglie de una pelota de $20\text{ g}$ de masa que posee una energía cinética de $4\text{ J}$.

b)

La máxima energía cinética que alcanzan los electrones ultrarelativistas en el Acelerador Lineal de Stanford (SLAC) es de $5\cdot 10^4\text{ MeV}$. ¿Cuál es la velocidad máxima que alcanzan dichos electrones en el acelerador?

Pregunta 1.- El planeta Cibeles tiene un radio $R_c = 8{,}5\cdot 10^3\text{ km}$ y gira en torno a una estrella, de nombre Aya, describiendo una órbita circular de radio $R = 1{,}8\cdot 10^8\text{ km}$. En dicho planeta, si se deja caer un objeto con velocidad inicial nula, desde una altura de $10\text{ m}$, tarda $1{,}58\text{ s}$ en tocar el suelo. Cibeles, en $395\text{ días terrestres}$, da una vuelta completa alrededor de la estrella Aya.

Determine:

a)

La aceleración de la gravedad sobre la superficie de Cibeles y el valor de su masa.

b)

El valor de la masa de la estrella Aya.

Dato: Constante de Gravitación Universal, $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$.

Pregunta 2.- Una onda armónica transversal se propaga por una cuerda tensa en el sentido positivo del eje $y$ con una longitud de onda $\lambda = 0{,}1\text{ m}$. En el punto de la cuerda de abscisa $y = 0\text{ m}$, el movimiento vibratorio que realiza en la dirección del eje $z$ está definido por la expresión:

$$z(0,t) = 0{,}5\,\text{sen}\left(\frac{\pi}{4}t + \frac{\pi}{2}\right)\quad (z\text{ en metros y }t\text{ en segundos})$$

Determine:

a)

La expresión matemática que representa dicha onda.

b)

La velocidad y la aceleración de oscilación del punto de la cuerda que ocupa la posición $y = 0{,}5\text{ m}$ en el instante $t = 40\text{ s}$.

Pregunta 3.-

a)

Defina el flujo de una magnitud vectorial. Enuncie el teorema de Gauss.

b)

Considérese una carga puntual, $q$, en el origen de coordenadas. Determine la expresión del flujo del campo eléctrico que crea dicha carga a través de una superficie esférica de radio $R$ centrada en el origen. Utilice el teorema de Gauss para determinar el valor de ese campo eléctrico.

Pregunta 4.- Un pez se encuentra dentro del agua de un estanque observando lo que hay fuera del agua. Sabiendo que el índice de refracción del agua es de $1{,}33$, determine:

a)

El ángulo crítico para la frontera entre el agua y el aire. A partir de ello, justifique si el pez podría ver o no un objeto situado fuera del agua si mirase hacia la superficie del agua formando un ángulo de $60^\circ$ con la normal.

Sí

No

b)

Si el pez está observando un objeto verde, color que corresponde a luz con longitud de onda en aire de $525\text{ nm}$, obtenga la frecuencia y la longitud de onda de la luz de ese color en el agua (suponer que para el color verde el índice de refracción del agua es $1{,}33$).

Datos: Índice de refracción del aire, $n_0 = 1$; Velocidad de luz en el aire, $c = 3\cdot 10^8\text{ m s}^{-1}$.

El período de semidesintegración del isótopo más estable del radio, $^{226}\text{Ra}$, es de 1602 años. Disponemos inicialmente de una muestra de dicho isótopo de 20 mg.

a)

Calcule su vida media y la masa de $^{226}\text{Ra}$ al cabo de 1800 meses.

b)

¿En cuánto se reduce la actividad de dicha muestra cuando haya transcurrido un tiempo igual a la vida media del isótopo?

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