Examen de Física PAU Madrid 2018 · Modelo

Pregunta 1.- Dos partículas puntuales de masas $m_1 = 2\text{ kg}$ y $m_2 = 10\text{ kg}$ se encuentran situadas a lo largo del eje $X$. La masa $m_1$ está en el origen, $x_1 = 0$, y la masa $m_2$ en el punto $x_2 = 5\text{ m}$.

Dato: Constante de Gravitación Universal, $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$.

a)

Determine el punto en el eje $X$ en el que el campo gravitatorio debido a ambas masas es nulo.

b)

¿Cuál es el potencial gravitatorio debido a ambas masas en el punto para el que el campo gravitatorio es cero?

Pregunta 2.- Disponemos de $n$ altavoces iguales que emiten como fuentes puntuales. Sabiendo que en un punto $P$, situado a una distancia $r$, el nivel de intensidad sonora total es $70\text{ dB}$:

a)

Calcule el valor de $n$, si cada uno genera un nivel de intensidad sonora de $60\text{ dB}$ en dicho punto $P$.

b)

Determine la potencia de cada altavoz en función de la potencia total.

Pregunta 3.- Considérese una carga puntual $q = 5\text{ nC}$ situada en el centro de una esfera de radio $R = 10\text{ cm}$. Determine:

Dato: Constante de Coulomb $K = 1/(4\pi\varepsilon_0) = 9\cdot 10^9\text{ N m}^2\text{ C}^{-2}$.

a)

El flujo del campo eléctrico a través de la superficie de la esfera.

b)

El trabajo que es necesario realizar para traer una carga de $2\text{ nC}$ desde el infinito hasta una distancia de $10\text{ cm}$ del centro de la esfera.

Pregunta 4.- Una lente convergente forma de un objeto real una imagen real aumentada dos veces. Al desplazar el objeto $20\text{ cm}$ hacia la lente, la imagen que se obtiene es virtual y con el mismo aumento en valor absoluto.

a)

Determine la potencia y la distancia focal de la lente.

b)

Realice el diagrama de rayos correspondiente.

Pregunta 5.-

a)

Determine la longitud de onda de De Broglie de un electrón que posee una energía cinética de 40 eV.

b)

Un electrón alcanza en un ciclotrón una energía cinética de 2 GeV. Calcule la relación entre la masa del electrón y su masa en reposo.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón, $e = 1,6\cdot 10^{-19}\text{ C}$; Masa del electrón en reposo, $m_e = 9,1\cdot 10^{-31}\text{ kg}$; Constante de Planck, $h = 6,63\cdot 10^{-34}\text{ J s}$; Velocidad de la luz en el vacío, $c = 3\cdot 10^8\text{ m s}^{-1}$.

OPCIÓN B

Pregunta 1.- Sea un sistema doble formado por una estrella y un planeta. El planeta gira alrededor de la estrella siguiendo una órbita circular con un periodo de 210 días y posee una masa de $5\cdot 10^{-6}\,M$, donde $M$ es la masa de la estrella. Determine:

Dato: Constante de Gravitación Universal, $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}$; Masa de la estrella $1{,}3\cdot 10^{30}\text{ kg}$.

a)

El radio de la órbita del planeta.

b)

El vector campo gravitatorio total en un punto entre la estrella y el planeta que dista $4{,}6\cdot 10^5\text{ km}$ del centro del planeta.

Tomando como vector unitario $\vec{u}_r$ el dirigido desde la estrella hacia el planeta ($\vec{g} = g_r\,\vec{u}_r$), indique el valor de su componente $g_r$ con su signo correspondiente:

Pregunta 2.- En el extremo izquierdo de una cuerda tensa y horizontal se aplica un movimiento armónico simple perpendicular a la cuerda, y como consecuencia, por la cuerda se propaga una onda transversal con la siguiente expresión:

$Y(x, t) = 0{,}01\sin[\pi(100t - 2{,}5x)]$ en unidades del Sistema Internacional.

Calcule:

a)

La velocidad de propagación, frecuencia, longitud de onda y número de onda.

b)

La aceleración y velocidad máximas de un punto cualquiera de la cuerda.

Pregunta 3.- Una varilla conductora puede deslizar sin rozamiento a lo largo de dos alambres conductores paralelos, separados una distancia de $L = 5\text{ cm}$, que cierran un circuito a través de una resistencia de $R = 150\ \Omega$. Este circuito forma una espira cerrada que se encuentra inmersa en un campo magnético uniforme, tal y como se muestra en la figura adjunta. Inicialmente la varilla se encuentra a una distancia $d = 10\text{ cm}$ de la resistencia.

Calcular para el instante $t = 0{,}2\text{ s}$ el flujo magnético que atraviesa la espira y la corriente que circula por ella en los siguientes casos:

a)

El campo magnético es constante e igual a $20\text{ mT}$ y la varilla se desplaza hacia la derecha con una velocidad de $4\text{ m/s}$.

b)

La varilla está inmóvil y el campo magnético varía con el tiempo de la forma $B = 5\,t^3$ ($B$ expresado en teslas y $t$ en segundos).

Pregunta 4.- Sobre un material transparente limitado por dos superficies planas que forman un ángulo de $60^\circ$ incide, desde el aire, un rayo de luz monocromática con un ángulo $i = 45^\circ$, tal y como se muestra en la figura. Si el índice de refracción del material para esa radiación monocromática es $1{,}5$, determine:

Dato: Índice de refracción del aire, $n_{\text{aire}} = 1$.

a)

Los ángulos de refracción en cada una de las superficies.

b)

El menor valor del ángulo de incidencia en la primera superficie para que el rayo pueda emerger a través de la segunda superficie.

Pregunta 5.- Un metal es iluminado con luz de frecuencia $9\cdot 10^{14}\text{ Hz}$ emitiendo éste, por efecto fotoeléctrico, electrones que pueden ser detenidos con un potencial de frenado de $0{,}6\text{ V}$. Por otro lado, si dicho metal se ilumina con luz de longitud de onda $\lambda = 2{,}38\cdot 10^{-7}\text{ m}$ el potencial de frenado pasa a ser de $2{,}1\text{ V}$. Calcule:

a)

El valor de la constante de Planck.

b)

La función de trabajo del metal.

Datos: Valor absoluto de la carga del electrón, $e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ C}$; Velocidad de la luz en el vacío, $c = 3\cdot 10^8\text{ m s}^{-1}$.