Examen de Física PAU Madrid 2025 · Modelo

Un equipo de astronautas se dirige a un planeta de masa desconocida. Con el objetivo de poder determinar su masa una vez que estén en su superficie, previamente calibran un muelle en la Tierra suspendiendo del mismo distintas masas. La gráfica que obtienen se puede ver en la figura 1.

Cuando llegan al planeta desconocido utilizan las mismas masas y miden la elongación del muelle, para así determinar la gravedad en la superficie. En este caso, obtienen la gráfica de la figura 2.

a)

[0,5 puntos] Halle la constante del muelle utilizando la gráfica de la figura 1, aproximando el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra como $g = 10\text{ m s}^{-2}$.

b)

[1 punto] Determine la aceleración de la gravedad en la superficie del planeta utilizando la gráfica de la figura 2.

c)

[1 punto] Sabiendo que el radio del planeta es de $3{,}5 \cdot 10^3\text{ km}$, calcule la masa del planeta.

Dato: Constante de Gravitación Universal, $G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$.

Bloque Campo electromagnético

(Elija una entre las preguntas 2.A. y 2.B.)

Pregunta 2.A.- Sea una distribución de tres cargas puntuales fijas, situadas en los vértices de un triángulo equilátero, en el plano $xy$: $Q_1 = 4\text{ nC}$ situada en el punto $P_1(0, 0)\text{ cm}$, $Q_2 = -2\text{ nC}$ situada en el punto $P_2(2, 2\sqrt{3})\text{ cm}$ y $Q_3 = -4\text{ nC}$ situada en el punto $P_3(4, 0)\text{ cm}$.

Dato: Constante de la ley de Coulomb, $K = 9\cdot 10^9\text{ N m}^2\text{ C}^{-2}$.

a)

[1 punto] Calcule la fuerza total que $Q_1$ y $Q_2$ ejercen sobre la carga $Q_3$.

(

$\vec{i}$ $+$

$\vec{j}\text{)}$

b)

[1,5 puntos] Obtenga la energía electrostática de la distribución de cargas.

Pregunta 2.B.- Un hilo rectilíneo infinito situado paralelo al eje $x$, que pasa por el punto $(0, 0, 2)\text{ cm}$, transporta una corriente $I_1 = 5\text{ A}$ en el sentido positivo del eje $x$. Un segundo hilo paralelo al primero, que pasa por el punto $(0, 2, 0)\text{ cm}$, transporta una corriente $I_2 = 3\text{ A}$ en el sentido negativo del eje $x$.

a)

[1,5 puntos] Obtenga el campo magnético creado por ambos hilos en el origen de coordenadas $\vec{B}(0,0,0) = B_y\,\vec{j} + B_z\,\vec{k}$:

b)

[1 punto] Calcule el módulo de la fuerza por unidad de longitud que ejerce el primer hilo sobre el segundo:

Dato:

Permeabilidad magnética del vacío, $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\text{ T m A}^{-1}$.

Bloque Vibraciones y Ondas

(Elija una entre las preguntas 3.A. y 3.B.)

Pregunta 3.A.- Sean dos fuentes sonoras puntuales de potencias $P_1$ y $P_2$ separadas $8\text{ m}$. La suma de sus potencias es de $50\text{ W}$. Si la intensidad medida en un punto situado en el segmento que une ambas fuentes, a $2\text{ m}$ de distancia de la fuente de potencia $P_1$, es de $7,3\cdot 10^{-1}\text{ W m}^{-2}$, determine:

Dato: Intensidad umbral, $I_0 = 1\cdot 10^{-12}\text{ W m}^{-2}$.

a)

[1,5 puntos] Los valores de las potencias de las fuentes $P_1$ y $P_2$.

b)

[1 punto] El nivel de intensidad sonora en el punto medio entre ambas fuentes.

Bloque Vibraciones y Ondas

(Elija una entre las preguntas 3.A. y 3.B.)

Pregunta 3.B.- Se desea fabricar un espejo convexo tal que, al situar un objeto a la izquierda del espejo a $12\text{ cm}$ de distancia, se forme una imagen cuyo tamaño se reduzca a la cuarta parte de su tamaño original.

a)

[1,5 puntos] Determine la posición en la que se formará la imagen y el radio de curvatura del espejo.

b)

[1 punto] Realice el correspondiente diagrama de rayos.

Pregunta 4.A.- Un protón tiene una masa en reposo equivalente a una energía de $938{,}2\text{ MeV}$. El protón es acelerado hasta alcanzar una velocidad que es un $75\,\%$ de la velocidad de la luz. Determine:

Datos: Velocidad de la luz en el vacío, $c = 3\cdot 10^8\text{ m s}^{-1}$; Valor absoluto de la carga del electrón, $e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ C}$.

a)

La masa en reposo del protón. [1,25 puntos]

b)

La energía cinética del protón. [1,25 puntos]

Pregunta 4.B.- En el interior del recinto de la central nuclear de Springfield, en una zona contaminada permanentemente con $^{231}\text{Th}$, ha crecido una parra. Homer Simpson va a la parra y se come $n$ uvas. Ocho horas más tarde, sale de la central nuclear y al medir su actividad radiactiva se obtiene un valor de $1{,}19\cdot 10^6\text{ Bq}$. Si cada uva contiene en el momento de ser cogida de la parra $1{,}50\cdot 10^{-12}\text{ g}$ de $^{231}\text{Th}$, calcule:

Datos: Masa atómica del $^{231}\text{Th}$, $M_{^{231}\text{Th}} = 231\text{ u}$; Número de Avogadro, $N_A = 6{,}02\cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}$; Período de semidesintegración del $^{231}\text{Th}$, $T_{1/2} = 25{,}5\text{ horas}$.

a)

El tiempo de vida media del $^{231}\text{Th}$ y la actividad inicial de cada uva. [1 punto]

b)

El número total de uvas que ha ingerido Homer Simpson. [1,5 puntos]

uvas