Examen de Física PAU Madrid 2021 · Modelo

Pregunta A.1.- El Sol orbita alrededor del centro galáctico siguiendo una órbita circular de radio $2{,}4\cdot 10^{17}\text{ km}$ y periodo de 203 millones de años. Determine:

a)

La velocidad orbital del Sol alrededor del centro galáctico.

b)

La masa del centro galáctico suponiendo que toda la masa se concentra en un agujero negro en su centro.

Dato: Constante de Gravitación Universal, $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$.

Pregunta A.2.- La potencia media transferida por una onda armónica en una cuerda viene dada por $P = \frac{1}{2}\mu \omega^2 A^2 v$, donde $\mu$ es la densidad lineal de masa de la cuerda, $\omega$ es la frecuencia angular, $A$ es la amplitud y $v$ es la velocidad de propagación de la onda. Una onda armónica expresada como $y(x,t) = 0{,}01\text{sen}(20\pi t - 5\pi x + \pi/2)$ (donde $x$ e $y$ están expresados en metros y $t$ en segundos) se propaga por una cuerda cuya densidad lineal es de $2\text{ g cm}^{-1}$. Calcule:

a)

La longitud de onda y el periodo de la onda.

b)

La potencia media que transfiere la onda y la energía que transmite la onda en un tiempo de 10 s.

Pregunta A.3.- Dos cargas puntuales iguales de $5\text{ nC}$ se encuentran en el plano $(x, y)$ en los puntos $(0, 3)\text{ m}$ y $(0, -3)\text{ m}$.

a)

Determine el campo eléctrico creado por ambas cargas en el punto $(4, 0)\text{ m}$.

b)

Si se sitúa una partícula cargada de masa $3\text{ g}$ y carga $3\text{ mC}$ en el origen de coordenadas con una velocidad inicial de $2\vec{i}\text{ m s}^{-1}$, calcule la velocidad de la partícula cuando pasa por el punto $(4, 0)\text{ m}$.

Dato: Constante de la ley de Coulomb, $K = 9\cdot 10^9\text{ N m}^2\text{ C}^{-2}$.

Pregunta A.4.- Un sistema óptico está formado por dos lentes convergentes idénticas de distancia focal $20\text{ cm}$, que están separadas una cierta distancia desconocida. Un objeto luminoso se sitúa $25\text{ cm}$ a la izquierda de la primera lente.

a)

Calcule la distancia que tendrá que haber entre las dos lentes para que la imagen del objeto que forma el sistema óptico se encuentre en el infinito.

b)

Realice el correspondiente trazado de rayos.

Cuando un haz de luz de longitud de onda de $150\text{ nm}$ incide sobre una lámina de oro, se emiten electrones cuya energía cinética máxima es de $3{,}17\text{ eV}$. Determine:

Datos:

Valor absoluto de la carga del electrón, $e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ C}$; Masa en reposo del electrón, $m_e = 9{,}1\cdot 10^{-31}\text{ kg}$; Constante de Planck, $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$; Velocidad de la luz en el vacío, $c = 3\cdot 10^8\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$.

a)

El trabajo de extracción y la longitud de onda de corte para el efecto fotoeléctrico del oro.

b)

La longitud de onda de de Broglie de los electrones emitidos con la máxima energía cinética.

Pregunta B.1.- Un planeta esférico tiene una masa igual a 360 veces la masa de la Tierra, y la velocidad de escape para objetos situados cerca de su superficie es 6 veces la velocidad de escape terrestre. Determine:

a)

La relación entre los radios del planeta y de la Tierra ($R_p / R_T$).

b)

La relación entre las aceleraciones de la gravedad en puntos de la superficie del planeta y de la Tierra ($g_p / g_T$).

Pregunta B.2.- La gráfica adjunta representa las curvas para el umbral de audición y el umbral de dolor del oído humano medio en función de la frecuencia del sonido. Determine:

a)

La distancia máxima a la que debe encontrarse una persona para poder percibir un trueno que emite un sonido de frecuencia $100\text{ Hz}$ con una potencia de $4\text{ W}$.

b)

La potencia sonora máxima que puede emitir una sirena de alarma cuya frecuencia es de $10000\text{ Hz}$, situada como mínimo a $5\text{ m}$ de las personas, para no superar el umbral de dolor.

Dato: Valor umbral de la intensidad acústica, $I_0 = 10^{-12}\text{ W m}^{-2}$.

Pregunta B.3.- En una región del espacio existe un campo magnético uniforme de valor $0{,}5\text{ T}$ que penetra perpendicularmente al plano del papel. En dicha región se sitúa un alambre conductor con forma de U, que tiene una resistencia despreciable, cerrado por una varilla de longitud $l = 20\text{ cm}$ y resistencia $2\ \Omega$, tal como se muestra en la figura. Calcule:

a)

La velocidad, en módulo, dirección y sentido, con la que debemos mover dicha varilla para que se genere una corriente de $1\text{ A}$ en sentido antihorario.

b)

La fuerza que es necesario ejercer sobre la varilla para que su velocidad sea constante (módulo, dirección y sentido).

Pregunta B.4.- Sobre la cara AB del prisma de la figura incide perpendicularmente desde el aire un haz de luz monocromática de frecuencia $4{,}6\cdot 10^{14}\text{ Hz}$.

a)

Calcule el índice de refracción que debería tener el prisma para que el ángulo de emergencia del haz de luz a través de la cara AC sea de $90^\circ$.

b)

Determine las longitudes de onda del haz de luz fuera y dentro del prisma.

Datos: Índice de refracción del aire, $n_{\text{aire}} = 1$; Velocidad de la luz en el vacío, $c = 3\cdot 10^8\text{ m s}^{-1}$.

Pregunta B.5.- El tecnecio 99 es un isótopo radiactivo que se emplea en radiodiagnóstico en Medicina y que tiene un período de semidesintegración de 6 horas. Determine:

a)

La constante de desintegración radiactiva.

b)

La cantidad de tecnecio 99 en gramos que hay que suministrar a un paciente de 70 kg si la dosis recomendada es de 10 MBq por kg de masa.

Datos: Número de Avogadro, $N_A = 6{,}02\cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}$; Masa atómica del ${}^{99}\text{Tc}$, $m_{\text{Tc}} = 99\text{ u}$.