Examen de Física PAU Madrid 2022 · Extraordinaria

Pregunta A.1.- El satélite Sentinel-1, que forma parte del programa Copernicus, ha suministrado imágenes muy útiles para el estudio de la erupción del volcán de La Palma en 2021. Sentinel-1 tiene una masa de $2300\text{ kg}$ y se encuentra en una órbita circular a $700\text{ km}$ sobre la superficie terrestre.

Datos:

Constante de Gravitación Universal, $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$; Masa de la Tierra, $M_T = 5{,}97\cdot 10^{24}\text{ kg}$; Radio de la Tierra, $R_T = 6{,}37\cdot 10^6\text{ m}$.

a)

Deduzca la expresión que relaciona el periodo del satélite, $T$, con el radio de su órbita, $r$, la constante de Gravitación Universal, $G$, y la masa de la Tierra, $M_T$. Calcule el tiempo que tarda Sentinel-1 en dar una vuelta completa en su órbita.

b)

Deduzca la expresión de la energía mecánica total de un satélite de masa $m$ en una órbita circular de radio $r$, expresándola en función de $G$, $M_T$, $m$ y $r$. Obtenga la energía mecánica total del satélite Sentinel-1.

Pregunta A.2.- Una onda armónica transversal se propaga en el sentido positivo del eje $x$. En la figura se tiene una gráfica de la elongación de la onda para $t = 0$ y para $x = 0$. A partir de dicha información determine:

a)

La expresión matemática de la onda.

b)

La velocidad de propagación de la onda y la velocidad de oscilación del punto $x = 3\text{ cm}$ en $t = 1\text{ s}$.

Pregunta A.3.- Dos cargas puntuales $Q_1 = 2\text{ nC}$ y $Q_2 = -4\text{ nC}$ se encuentran en el plano $(x, y)$ en los puntos $P_1(1, 0)\text{ m}$ y $P_2(3, 0)\text{ m}$, respectivamente. Calcule:

Dato:

Constante de la ley de Coulomb, $K = 9{,}0\cdot 10^9\text{ N m}^2\text{ C}^{-2}$.

a)

El campo eléctrico creado por ambas cargas en el punto $(2, 1)\text{ m}$.

b)

Las coordenadas del punto del eje $x$ situado a la izquierda de la carga $Q_1$ ($x < 1\text{ m}$) en el que el potencial electrostático creado por ambas cargas es cero.

Pregunta A.4.- Se sitúa un objeto de altura $h$ a la izquierda de una lente convergente de distancia focal $f$. La imagen del objeto que se forma es real, invertida y de igual tamaño.

a)

Determine, en función de $f$, las posiciones del objeto y de la imagen con respecto a la lente.

b)

Realice el correspondiente trazado de rayos para la formación de la imagen.

Pregunta A.5.- En el acelerador de partículas del CERN se tiene un protón moviéndose con una velocidad un $90\ \%$ de la velocidad de la luz, siendo su masa relativista de $3{,}83\cdot 10^{-27}\text{ kg}$. Determine:

a)

b)

Datos: Velocidad de la luz en el vacío, $c = 3\cdot 10^8\text{ m s}^{-1}$; Valor absoluto de la carga del electrón, $e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ C}$.

Pregunta B.1.- En el punto $(1, 0)\text{ m}$ del plano $(x, y)$ se encuentra una partícula A de masa $m_A = 2\text{ kg}$. Se sabe que para llevar una partícula B de masa $m_B$ desde el origen de coordenadas al punto $(0, 2)\text{ m}$ el trabajo realizado por la fuerza del campo gravitatorio creado por la masa $m_A$ es $-2{,}95\cdot 10^{-10}\text{ J}$.

Dato: Constante de Gravitación Universal, $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$.

a)

b)

Calcule el valor del campo gravitatorio que crea la masa $m_A$ en el punto $(0, 2)\text{ m}$. Escriba el vector $\vec{g}(0,2) = g_x\,\vec{i} + g_y\,\vec{j}$ expresando sus componentes cartesianas:

Pregunta B.2.- En el centro de una pista de baile circular de una discoteca el nivel de intensidad sonora es de $100\text{ dB}$. La discoteca dispone de cuatro altavoces idénticos dispuestos alrededor de la pista de baile, todos ellos a la misma distancia del centro de la pista, $d = 10\text{ m}$.

Dato: Intensidad umbral de audición, $I_0 = 10^{-12}\text{ W m}^{-2}$.

a)

b)

Pregunta B.3.- Una espira cuadrada de $20\text{ cm}$ de lado se somete a la acción de un campo magnético variable con el tiempo $B(t)$ perpendicular al plano de la espira. Halle el flujo magnético y la fem inducida en la espira en el tiempo $t = 2\text{ s}$ en los siguientes casos:

a)

Cuando el campo magnético es $B(t) = K\,t$, con $K$ igual a $2\cdot 10^{-3}\text{ T s}^{-1}$.

b)

Cuando el campo magnético es $B(t) = 3\cdot 10^{-3}\cos(3\pi t)$, donde $B$ está en $\text{T}$ si $t$ está en $\text{s}$.

Pregunta B.4.- Un estanque con agua está cubierto con una capa de aceite. Los índices de refracción del agua y del aceite son $n_{\text{agua}} = 1{,}33$ y $n_{\text{aceite}} = 1{,}44$, respectivamente.

Dato: Índice de refracción del aire, $n_{\text{aire}} = 1$.

a)

b)

El isótopo de americio, $^{241}\text{Am}$, se ha utilizado para la fabricación de detectores de humo. Si la cantidad de americio $^{241}\text{Am}$ en un detector de humo en el momento de su fabricación es de $0{,}2\text{ miligramos}$ y su tiempo de vida media, $\tau$, es de $432\text{ años}$, determine:

Datos:

Masa atómica del Am, $M_{\text{Am}} = 241\text{ u}$; Número de Avogadro, $N_A = 6{,}02\cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}$.

a)

El tiempo de semidesintegración del $^{241}\text{Am}$ y la actividad inicial del detector de humo.

b)

La cantidad de $^{241}\text{Am}$ en el detector de humo cuando su actividad haya disminuido un $80\,\%$ respecto de su valor inicial y el tiempo transcurrido.