Pregunta B.1 · Física PAU Madrid Modelo 2022

Pregunta B.1.- En un experimento similar al efectuado por Henry Cavendish en 1798 para determinar la constante de gravitación universal, una pequeña esfera, A, de masa $m$ queda situada ante dos esferas, B y C, ambas de la misma masa $M$, de tal modo que los centros de las tres esferas corresponden a los vértices de un triángulo rectángulo de catetos $D$ y $d$, como se ilustra en la figura.

a)

¿Qué relación debe existir entre $D$ y $d$ para que la fuerza de atracción gravitatoria de la esfera C sobre la esfera A sea la décima parte de la atracción de la esfera B sobre A?

b)

Si el valor de $M$ es de $10\text{ kg}$ y se encuentra que la atracción de B sobre A es la milmillonésima parte del peso de A en la superficie terrestre, ¿cuánto vale la distancia $d$?

Datos:

Masa de la Tierra, $M_T = 5,97\cdot 10^{24}\text{ kg}$; Radio de la Tierra, $R_T = 6,37\cdot 10^6\text{ m}$.