Examen de Física PAU Madrid 2022 · Ordinaria

Pregunta A.1.- Una partícula de masa 20 kg permanece fija en el origen de coordenadas.

Datos:

Constante de Gravitación Universal, $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$.

a)

Calcule el campo gravitatorio generado por la masa en el punto $(8, 6)\text{ m}$ y la fuerza que experimentará una segunda partícula de masa 3 kg situada en dicho punto.

N kg⁻¹

N

b)

Con el objetivo de alejar la segunda partícula, se le transmite una velocidad de $1{,}2\cdot 10^{-5}\text{ m s}^{-1}$ en la dirección de la recta que une ambas partículas. Halle el punto más alejado del origen que alcanzará dicha partícula.

m

Pregunta A.2.- Por una cuerda dispuesta a lo largo del eje $x$ viaja una onda armónica que desplaza los elementos de la cuerda en la dirección del eje $y$. Se sabe que los elementos A y B, respectivamente ubicados en $x_A = 0\text{ m}$ y $x_B = 2\text{ m}$, oscilan en fase y cortan al eje $x$ cada $4\text{ s}$. Teniendo en cuenta que no hay entre A y B ningún otro elemento que oscile en fase con ellos:

a)

Calcule el valor de la velocidad de propagación.

b)

Escriba la expresión matemática de la onda, si esta viaja en el sentido negativo del eje $x$ y en el instante inicial los elementos A y B presentan desplazamiento igual a $+10\text{ cm}$ y velocidad nula.

Pregunta A.3.- La figura representa una varilla metálica de $20\text{ cm}$ de longitud, cuyos extremos deslizan sin rozamiento sobre unos raíles horizontales, paralelos al eje $x$, metálicos y de resistencia despreciable. La varilla tiene resistencia despreciable y su velocidad es $\vec{v} = 2\,\vec{i}\text{ m s}^{-1}$. Los raíles están conectados en $x = 0$ por una resistencia de valor $R = 0{,}5\ \Omega$. En la región hay un campo magnético uniforme $\vec{B} = -0{,}4\,\vec{k}\text{ T}$. Calcule:

a)

La intensidad de la corriente en el circuito formado por la varilla, la resistencia y los tramos de raíl entre ellas.

b)

La fuerza $\vec{F}$ que el campo magnético ejerce sobre la varilla.

N

Pregunta A.4.- Dos lentes convergentes idénticas están separadas $16\text{ cm}$. Cuando un objeto se sitúa a una cierta distancia a la izquierda de la primera lente, se encuentra que cada una de ellas opera con aumento igual a $-1$.

a)

Determine la potencia de las lentes.

b)

¿Cuánto y hacia dónde debe desplazarse la segunda lente para lograr que la imagen del sistema se forme en el infinito?

Una muestra contiene inicialmente una masa de 30 mg de $^{210}\text{Po}$. Sabiendo que su período de semidesintegración es de 138,38 días, determine:

Datos:

Masa atómica del $^{210}\text{Po}$, $M_{\text{Po}} = 210\text{ u}$; Número de Avogadro, $N_A = 6{,}02\cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}$.

a)

La vida media del isótopo y la actividad inicial de la muestra.

b)

El tiempo que debe transcurrir para que el contenido de $^{210}\text{Po}$ de la muestra se reduzca a 5 mg.

Pregunta B.1.- Marte posee la décima parte de la masa de la Tierra y la mitad de su diámetro.

a)

Encuentre la relación entre las velocidades de escape de Marte y de la Tierra desde sus respectivas superficies.

b)

Suponga que un objeto se lanza verticalmente desde la superficie terrestre, con una velocidad igual a la velocidad de escape de Marte. Si se desprecia el rozamiento, ¿qué altura máxima alcanzaría el objeto?

Dato

Radio de la Tierra, $R_T = 6{,}37\cdot 10^6\text{ m}$.

Pregunta B.2.- Un foco sonoro de potencia $P$ se coloca a una altura $h$ sobre el suelo, como ilustra la figura. El nivel de intensidad sonora vale $60\text{ dB}$ en el punto A, a $100\text{ m}$ de distancia del foco, y alcanza $80\text{ dB}$ en el punto B, en el suelo en la vertical del foco.

a)

Calcule $P$ y $h$.

b)

¿Cuál sería el nivel de intensidad en el punto B si se agregase sobre él otro foco de igual potencia a una altura de $h/2$?

Dato

Intensidad umbral de audición, $I_0 = 10^{-12}\text{ W m}^{-2}$.

Pregunta B.3.- Una carga puntual positiva está situada en el punto $(3, 4)\text{ m}$ del plano $xy$. En otro punto del plano se coloca una segunda carga puntual, también positiva y de magnitud el cuádruple de la primera, haciendo que el campo se anule en el origen de coordenadas.

a)

Determine la posición de la segunda carga.

m

m

b)

Si el potencial en el origen de coordenadas vale $1{,}08\cdot 10^4\text{ V}$, encuentre el valor de las cargas.

Dato

Constante de la ley de Coulomb, $K = 9\cdot 10^9\text{ N m}^2\text{ C}^{-2}$.

Una lámina de vidrio se halla sobre un líquido de índice de refracción desconocido. La longitud de onda de la luz en el vidrio se reduce a un 70 % de su valor en el aire. Si se emite luz desde el líquido, los rayos con ángulos de incidencia superiores a 30° en la cara inferior de la lámina no se refractan al aire por su cara superior. Calcule:

a)

b)

Dato: Índice de refracción del aire, $n_{\text{aire}} = 1$.

Pregunta B.5.- Un electrón relativista ha llegado a adquirir una energía cinética equivalente a la energía de un fotón de $5\cdot 10^{-12}\text{ m}$ de longitud de onda en el vacío. Calcule:

a)

La energía cinética del electrón, en eV.

b)

La velocidad del electrón.

Datos

Valor absoluto de la carga del electrón, $e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ C}$; Constante de Planck, $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\text{ J s}$; Velocidad de la luz en el vacío, $c = 3\cdot 10^8\text{ m s}^{-1}$; Masa del electrón en reposo, $m_e = 9{,}1\cdot 10^{-31}\text{ kg}$.