Examen de Física PAU Madrid 2020 · Modelo

A.1 (2 puntos). El satélite UARS se puso en órbita en 1991 para estudiar la entrada y salida de energía en la atmósfera superior. Su masa era de $5800\text{ kg}$ y realizaba 15 órbitas diarias. En 2005, el satélite se quedó sin combustible y dejó de operar. Calcule:

Datos:

Constante de Gravitación Universal, $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$; Radio de la Tierra, $R_T = 6371\text{ km}$; Masa de la Tierra, $M_T = 5{,}97\cdot 10^{24}\text{ kg}$.

a)

La altura sobre la superficie de la Tierra de dicho satélite cuando estaba en órbita.

b)

La energía total del satélite cuando estaba en órbita.

A.2 (2 puntos). Una onda armónica unidimensional se propaga a lo largo del sentido positivo del eje $x$ con una velocidad de propagación de $1500\text{ m s}^{-1}$, donde la gráfica adjunta muestra la elongación de la onda para el instante $t = 0\text{ s}$.

a)

Determine el número de onda y la frecuencia angular de dicha onda.

b)

Obtenga la expresión matemática que represente dicha onda.

A.3 (2 puntos). Un electrón $e^{-}$, situado inicialmente en el origen de coordenadas, se mueve con una velocidad inicial, $\vec{v}_0 = 2\vec{i}\text{ m s}^{-1}$, en presencia de un campo magnético uniforme $\vec{B} = 3\vec{k}\text{ T}$ y de un campo eléctrico uniforme $\vec{E} = -\vec{i}\text{ N C}^{-1}$. Determine:

Dato: Valor absoluto de la carga del electrón, $e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ C}$.

a)

La fuerza total sobre el electrón debida a los campos $\vec{B}$ y $\vec{E}$, en el instante inicial.

b)

La diferencia de potencial entre los puntos $(0, 0, 0)$ y $(2, 0, 0)\text{ m}$, indicando el punto que está a mayor potencial. ¿Qué trabajo realiza la fuerza total que actúa sobre el electrón para desplazarlo desde el origen al punto $(2, 0, 0)$ a lo largo del eje $x$?

(2, 0, 0)

(0, 0, 0)

Un objeto real está situado $20\text{ cm}$ delante de una lente delgada planoconvexa de $10\text{ dioptrías}$ de potencia e índice de refracción $n = 1{,}6$.

a)

Calcule el radio de curvatura de la cara esférica de la lente y la posición de la imagen.

b)

Si se utiliza la lente anterior como lupa, determine la posición en la que habría que situar el objeto para que la imagen formada fuera virtual y dos veces mayor.

A.5 (2 puntos). Un haz luminoso monocromático de $400\text{ nm}$ de longitud de onda, incide sobre un material cuyo trabajo de extracción para el efecto fotoeléctrico es de $2{,}5\text{ eV}$. Determine:

a)

La energía cinética máxima de los electrones extraídos y su longitud de onda de de Broglie.

Si el haz incidente tiene una intensidad de $5\cdot 10^{-9}\text{ W m}^{-2}$, determine:

b)

El número de fotones incidentes por unidad de tiempo y superficie y la energía por unidad de tiempo y de superficie de los electrones emitidos suponiendo que todos ellos salen con la energía cinética máxima.

Datos:

Valor absoluto de la carga del electrón, $e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ C}$; Masa en reposo del electrón, $m_e = 9{,}1\cdot 10^{-31}\text{ kg}$; Constante de Planck, $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\text{ J s}$; Velocidad de la luz en el vacío, $c = 3\cdot 10^8\text{ m s}^{-1}$.

B.1 (2 puntos). Unos astrónomos han descubierto un nuevo sistema solar, formado por una estrella de masa $6{,}0\cdot 10^{30}\text{ kg}$, que desempeña el papel del sol, y un planeta que gira en torno a ella en una órbita circular, tardando 3 años terrestres en dar una vuelta completa.

Dato: Constante de Gravitación Universal, $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$.

a)

Determine la distancia a la que se encuentra el planeta del sol.

b)

Si en la superficie del planeta la aceleración de la gravedad es $15\text{ m s}^{-2}$ y la velocidad de escape es de $11{,}2\text{ km s}^{-1}$, ¿cuánto valen la masa y el radio del planeta?

B.2 (2 puntos). Se mide el nivel de intensidad sonora de una sirena, considerada como foco puntual, a una distancia $r$ alcanzando un valor de $50\text{ dB}$. Al hacer la medición $5\text{ m}$ más cerca, en dirección radial, el nivel de intensidad medida es de $70\text{ dB}$. Calcule:

Dato: Intensidad umbral de audición, $I_0 = 10^{-12}\text{ W m}^{-2}$.

a)

El valor de la distancia $r$.

b)

La intensidad de la onda sonora a esa distancia $r$ y la potencia de la sirena.

B.3 (2 puntos). Dos cargas puntuales de $+10\text{ nC}$ y $-10\text{ nC}$ se encuentran situadas en el plano $xy$ en las posiciones $(0, -6)\ \mu\text{m}$ y $(0, 6)\ \mu\text{m}$, respectivamente. Calcule:

Dato: Constante de la ley de Coulomb, $K = 9\cdot 10^9\text{ N m}^2\text{ C}^{-2}$.

a)

El campo eléctrico y el potencial en la posición $(8, 0)\ \mu\text{m}$.

b)

El trabajo realizado por el campo al trasladar una carga de $+5\text{ nC}$ desde el punto $(8, 0)\ \mu\text{m}$ hasta la posición $(8, 6)\ \mu\text{m}$.

B.4 (2 puntos). Un rayo de luz monocromático que se propaga por el medio 1 de índice de refracción $n_1 = 1{,}6$ con una longitud de onda $460\text{ nm}$, incide sobre la superficie de separación con el medio 2 de índice de refracción $n_2 = 1{,}4$.

Dato: Velocidad de luz en el vacío, $c = 3\cdot 10^8\text{ m s}^{-1}$.

a)

Calcule la frecuencia y la longitud de onda de la luz cuando se propaga en el segundo medio.

b)

Tras este segundo medio, la luz llega a un tercer medio de índice de refracción $n_3 = 1{,}2$ (ver figura). Determine el menor ángulo de incidencia del rayo en la superficie de separación entre los medios 1 y 2, para que, al llegar a la superficie de separación entre los medios 2 y 3, se inicie el fenómeno de la reflexión total. Explique en qué consiste este fenómeno.

B.5 (2 puntos). Un isótopo radiactivo utilizado en medicina nuclear tiene una vida media de 6 h. Si se inyectara inicialmente a un paciente una cantidad de 1 mg de dicho isótopo:

Datos:

Número de Avogadro, $N_A = 6{,}02\cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}$; Masa atómica del isótopo, $M = 98{,}90\text{ u}$.

a)

Calcule el periodo de semidesintegración del isótopo y la masa que queda en el paciente al cabo de un día.

b)

Defina qué es un becquerel y obtenga la actividad de la muestra a las 24 h.