Ejercicio 19 - Extrems de funcions de diverses variables · Matemáticas I UB 2021

b. Sigui $f : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}$ un camp escalar diferenciable. Si $a \in \mathbb{R}^3$ és un màxim relatiu de $f$, aleshores necessàriament $\nabla f(a) = 0$. (Certa / Falsa)

Solución: Certa

Justificació de la resposta de l'afirmació b

Solución: En ser $a$ un extrem relatiu situat a l'interior del domini obert $\mathbb{R}^3$ i essent la funció diferenciable, per la condició necessària de primer ordre d'extrem local (teorema de Fermat per a funcions multivariable), totes les derivades parcials han de ser nul·les, de manera que el gradient $\nabla f(a) = 0$.