Problema 8 · Matemáticas I UB 2021

Tema: Extrems de funcions de diverses variables · Del examen Recull d'exàmens de Matemàtiques I (2022-2023) (2021)

Enunciado

Reavaluació 04/02/2022 - Exercici 3 (2 punts). Extrems sobre el·lipse

Siguin el camp escalar f(x,y)=2y−4y2−x2+4f(x, y) = 2y - 4y^2 - x^2 + 4 i la regió D={(x,y)∈R2:2x2+y2≤4}D = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2: 2x^2 + y^2 \le 4\}.

a)

Raoneu per què ff assoleix màxims i mínims absoluts en DD.

b)

Determineu el màxim i el mínim absolut de la funció ff en el conjunt DD.

Enunciado: Problema 8 · Matemáticas I UB 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Raoneu per què f assoleix màxims i mínims absoluts en D.

Solución: La regió D és una el·lipse sòlida, per tant és un subconjunt tancat i fitat (compacte) de R2\mathbb{R}^2. Atès que f és un polinomi, és contínua a tot R2\mathbb{R}^2. Pel teorema de Weierstrass, f assoleix màxim i mínim absoluts sobre D.

b. Valor del màxim absolut de la funció f en el conjunt D

Solución: 17/4 / 4.25

b. Punt on s'assoleix el màxim absolut

Solución: (0, 1/4) / (0, 0.25)

b. Valor del mínim absolut de la funció f en el conjunt D

Solución: -16

b. Punt on s'assoleix el mínim absolut

Solución: (0, -2)

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio 4 - Extrems de funcions de diverses variables · 2021 · Ejercicio 14 - Extrems de funcions de diverses variables · 2021 ›

Más ejercicios de Extrems de funcions de diverses variables