Ejercicio 15 - Extrems de funcions de diverses variables · Matemáticas I UB 2021

Tema: Extrems de funcions de diverses variables · Del examen Recull d'exàmens de Matemàtiques I (2022-2023) (2021)

Enunciado

Siguin els camps vectorials F(x,y,z)=(ex,8y−2z)F(x, y, z) = (e^x, 8y - 2z) i G(u,v)=v2+2ln⁡uG(u, v) = \frac{v}{2} + 2\ln u.

b. Calculeu els extrems absoluts de G∘FG \circ F sobre la superfície esfèrica D={(x,y,z)∈R3:x2+y2+z2=9}D = \{(x,y,z) \in \mathbb{R}^3: x^2 + y^2 + z^2 = 9\}.

1.

2.

Enunciado: Ejercicio 15 - Extrems de funcions de diverses variables · Matemáticas I UB 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

b. Valor màxim absolut de G ∘ F sobre x^2 + y^2 + z^2 = 9

Solución: 3213\sqrt{21}

b. Valor mínim absolut de G ∘ F sobre x^2 + y^2 + z^2 = 9

Solución: −321-3\sqrt{21}

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