Problema 24 · Matemáticas I UB 2021

Enunciado

Final 16/01/2023 - Exercici 4 (2 punts). Punts crítics i extrems al disc

Sigui el camp escalar $f(x, y) = (x^2 + y^2)e^{-y}$ .

Calculeu els extrems relatius de $f$ a $\mathbb{R}^2$ .

Calculeu els extrems absoluts de $f$ en el cercle tancat $D = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2: x^2 + y^2 \leq 9\}$ .

Enunciado: Problema 24 · Matemáticas I UB 2021

Según los criterios oficiales de corrección

a. Punt crític 1 $(x, y)$

Solución: $(0, 0)$

a. Classificació del punt crític 1

Solución: Mínim relatiu

a. Punt crític 2 $(x, y)$

Solución: $(0, 2)$

a. Classificació del punt crític 2

Solución: Punt de sella

b. Valor mínim absolut

Solución: 0

b. Punt del mínim absolut $(x, y)$

Solución: $(0, 0)$

b. Valor màxim absolut

Solución: $9e^3$

b. Punt del màxim absolut $(x, y)$

Solución: $(0, -3)$

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