Exercici 3 · Matemáticas I UB 2020

Exercici 3 (10 punts). Extrems absoluts en una bola tancada

Considereu la funció $f: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}$ definida per:

$$f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2y - 2z + 3,$$

i el conjunt corresponent a la bola tancada de radi 3:

$$B = \{(x, y, z) \in \mathbb{R}^3: x^2 + y^2 + z^2 \leq 9\}.$$

Podem assegurar que $f$ assoleix màxim i mínim absoluts en $B$? En cas afirmatiu, trobeu els punts on s'assoleixen i els valors extrems corresponents.