Problema 18 · Matemáticas I UB 2021

Tema: Extrems de funcions de diverses variables · Del examen Recull d'exàmens de Matemàtiques I (2022-2023) (2021)

Enunciado

Trobeu els màxims i mínims de la funció f(x,y,z)=yz+xyf(x, y, z) = yz + xy restringida a la corba d'intersecció D={(x,y,z)∈R3:xy=1,  y2+z2=1}D = \{(x, y, z) \in \mathbb{R}^3: xy = 1, \; y^2 + z^2 = 1\}.

a)

b)

Enunciado: Problema 18 · Matemáticas I UB 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Valor màxim de f restringida a D

Solución: 3/23/2

Punts on s'assoleix el màxim

Solución: (2,1/2,1/2)(\sqrt{2}, 1/\sqrt{2}, 1/\sqrt{2}) i (−2,−1/2,−1/2)(-\sqrt{2}, -1/\sqrt{2}, -1/\sqrt{2})

Valor mínim de f restringida a D

Solución: 1/21/2

Punts on s'assoleix el mínim

Solución: (2,1/2,−1/2)(\sqrt{2}, 1/\sqrt{2}, -1/\sqrt{2}) i (−2,−1/2,1/2)(-\sqrt{2}, -1/\sqrt{2}, 1/\sqrt{2})

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