Problema 35 · Matemáticas I UB 2021

Enunciado

35 Reavaluació 06/07/2023 - Exercici 3 (2,5 punts). Extrems sobre esfera

Sigui el camp escalar $f(x, y, z) = -x^2 - y^2 - z^2 + 4x + 8y + 2z + 10$ .

Calculeu els màxims i els mínims de $f$ a $\mathbb{R}^3$ .

Calculeu els màxims i els mínims de $f$ sobre l'esfera $x^2 + y^2 + z^2 = 7$ .

Enunciado: Problema 35 · Matemáticas I UB 2021

Según los criterios oficiales de corrección

a. Calculeu els màxims i els mínims de f a R³.

Solución: Màxim absolut únic a $(2, 4, 1)$ amb valor $f(2, 4, 1) = 31$ ; no té mínims relatius.

b. Calculeu els màxims i els mínims de f sobre l'esfera x² + y² + z² = 7. (Màxim absolut)

Solución: $14\sqrt{3} + 3$ (al punt $P_{\max} = (\frac{2}{\sqrt{3}}, \frac{4}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}})$ )

b. Calculeu els màxims i els mínims de f sobre l'esfera x² + y² + z² = 7. (Mínim absolut)

Solución: $-14\sqrt{3} + 3$ (al punt $P_{\min} = (-\frac{2}{\sqrt{3}}, -\frac{4}{\sqrt{3}}, -\frac{1}{\sqrt{3}})$ )

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.