Ejercicio 4 - Extrems de funcions de diverses variables · Matemáticas I UB 2021

Tema: Extrems de funcions de diverses variables · Del examen Recull d'exàmens de Matemàtiques I (2022-2023) (2021)

Enunciado

Raoneu detalladament si cadascuna de les afirmacions següents és certa o falsa:

c.

Sigui D⊂RnD \subset \mathbb{R}^n un subconjunt compacte i F:D→RF: D \rightarrow \mathbb{R} una funció contínua. Aleshores, els màxims i mínims absoluts de FF sempre s'assoleixen a la frontera de DD.

Cert

Fals

Enunciado: Ejercicio 4 - Extrems de funcions de diverses variables · Matemáticas I UB 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

c. Sigui D ⊂ ℝⁿ un subconjunt compacte i F : D → ℝ una funció contínua. Aleshores, els màxims i mínims absoluts de F sempre s'assoleixen a la frontera de D.

Solución: Fals

Justificació detallada

Solución: Contraexemple: f(x) = 1 - x² en [-1, 1] assoleix el seu màxim absolut a x = 0 (punt interior).

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 2 · 2021 · Problema 8 · 2021 ›

Más ejercicios de Extrems de funcions de diverses variables