Exercici 3 · Matemáticas I UB 2018

Enunciado

Exercici 3 (10 punts). Extrems de funcions de diverses variables

Considerem la funció $f(x, y) = \frac{1}{3}x^3 + 4xy + 2y^2 + 3x$ .

(5 punts) Calculeu els punts crítics de $f$ a $\mathbb{R}^2$ i classifiqueu-los.

(5 punts) Calculeu el màxim i mínim absoluts de $f$ a la regió tancada i fitada:

$D = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2: 0 \le x \le 1,\; 0 \le y \le 1\}$

Enunciado: Exercici 3 · Matemáticas I UB 2018

Según los criterios oficiales de corrección

a. Calculeu els punts crítics de f a ℝ²

Solución: $P_1 = (1, -1)$ , $P_2 = (3, -3)$

a. Classificació del punt P₁ = (1, -1)

Solución: Punt de sella

a. Classificació del punt P₂ = (3, -3)

Solución: Mínim local

b. Valor del mínim absolut de f a D

Solución: 0

b. Punt on s'assoleix el mínim absolut

Solución: (0, 0)

b. Valor del màxim absolut de f a D

Solución: 28/3

b. Punt on s'assoleix el màxim absolut

Solución: (1, 1)

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