Exámenes de Matemáticas I UB 2018
Los 2 exámenes de Matemáticas I de la UB (Grado en Química) de 2018 (Examen de reavaluació febrer 2018 y Examen final (15 de gener de 2018)), con 11 problemas resueltos. Entran temas como Equacions diferencials ordinàries de primer i segon ordre y Sistemes d'equacions diferencials lineals. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen de reavaluació febrer 2018 (2018)
Temas del examen: Equacions diferencials ordinàries de primer i segon ordre · Sistemes d'equacions diferencials lineals · Extrems de funcions de diverses variables · Integrals múltiples · Integrals de línia, camps conservatius i teorema de Green
- Problema 1 · Sistemes d'equacions diferencials lineals
Donada la matriu A depenent d'un paràmetre a, estudiar la diagonalitzabilitat sobre R. Per a a = -1 trobar D i C tals que C^(-1)AC = D. Resoldre el sistema d'equacions diferencials associat… - Problema 2 · Equacions diferencials ordinàries de primer i segon ordre
Trobar la solució general de tres equacions diferencials: a) y' + 2xy = x^3; b) y' = y^3 / (xy^2 + x^3); c) y''' + 3y'' + 3y' + 2y = 2x cercant una solució particular de tipus lineal. - Problema 3 · Integrals de línia, camps conservatius i teorema de Green
Donat el camp vectorial F(x,y) = (xy^2 + 3xy, 2x^2y - 4x), calculeu la integral de línia sobre l'arc de circumferència sigma(t) = (2 cos t, 2 sin t) per t en [0, pi/2] i sobre el segment rectilini de… - Problema 4 · Extrems de funcions de diverses variables
Donada f(x,y) = y^2 - x^2 i els conjunts D1 (x^2+y^2 <= 4), D2 (x^2+y^2 < 9), D3 (x >= 3): representar-los gràficament, indicar en quin conjunt és aplicable el teorema de Weierstrass per garantir… - Problema 5 · Integrals múltiples
Considerem el domini pla D acotat per la paràbola y = x² - 2 i la recta y = x. a) Dibuixeu la regió D indicant les coordenades dels punts d'intersecció. b) Calculeu la integral doble ∬_D 1 dxdy i…
Examen final (15 de gener de 2018) (2018)
Temas del examen: Equacions diferencials ordinàries de primer i segon ordre · Sistemes d'equacions diferencials lineals · Extrems de funcions de diverses variables · Integrals múltiples · Integrals de línia, camps conservatius i teorema de Green
- Exercici 1 · Equacions diferencials ordinàries de primer i segon ordre
Exercici 1: Resolució de tres equacions diferencials ordinàries (10 punts en total): a) Equació lineal de primer ordre: y' - y/(x+1) = x - 1 (3 punts). b) Equació homogènia de grau 0: y' = (2xy -… - Exercici 2 · Sistemes d'equacions diferencials lineals
Resolució d'un sistema lineal homogeni d'equacions diferencials ordinàries 3x3 i càlcul de la solució particular per a les condicions inicials x(0)=0, y(0)=0, z(0)=-1. - Exercici 3 · Extrems de funcions de diverses variables
Considerem f(x, y) = (1/3)x^3 + 4xy + 2y^2 + 3x. a) Calculeu i classifiqueu els punts crítics a R^2. b) Calculeu el màxim i mínim absoluts a D = [0, 1] x [0, 1]. - Exercici 4 · Integrals de línia, camps conservatius i teorema de Green
Exercici 4: Donats dos camps vectorials F1 i F2 a R^3, determinar quin és conservatiu mitjançant el càlcul del rotacional (derivades creuades). Pel camp conservatiu, trobar el potencial escalar i… - Exercici 5.a - Integrals múltiples · Integrals múltiples
Exercici 5 apartat a: Calculeu el volum del cilindroide de base D = {(x, y) ∈ ℝ² : x² + y² ≤ 4, x ≥ 0, y ≤ 0} i tapa z = x emprant coordenades polars. - Exercici 5.b - Teorema de Green · Integrals de línia, camps conservatius i teorema de Green
Exercici 5 apartat b: Calculeu la integral de línia del camp F(x, y) = (x^3 y + 3xy + e^x, 1/4 x^4 + sin y) al llarg de la frontera orientada positivament de D aplicant el teorema de Green.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Integrals de línia, camps conservatius i teorema de Green · 19 problemas · 50 % de que salga
- Extrems de funcions de diverses variables · 16 problemas · 50 % de que salga
- Equacions diferencials ordinàries de primer i segon ordre · 11 problemas · 50 % de que salga
- Integrals múltiples · 7 problemas · 45 % de que salga
- Sistemes d'equacions diferencials lineals · 5 problemas · 45 % de que salga
- Diagonalització de matrius reals · 16 problemas · 65 % de que salga