Exercici 1 · Matemáticas I UB 2018

Enunciado

Exercici 1 (10 punts). Equacions diferencials

Resoleu cadascuna de les equacions diferencials següents:

(3 punts) $y' - \dfrac{y}{x+1} = x - 1$

(4 punts) $y' = \dfrac{2xy - y^2}{x^2 + 3xy}$

(3 punts) $y''' - 3y'' + 4y = 5\sin x$

Nota: Cerqueu una solució particular de la forma $A\sin x + B\cos x$ , essent $A$ i $B$ constants.

Enunciado: Exercici 1 · Matemáticas I UB 2018

Según los criterios oficiales de corrección

a. (3 punts) y' - y/(x+1) = x - 1

Solución: $y(x) = (x+1)(x - 2\ln|x+1| + C)$

b. (4 punts) y' = (2xy - y^2)/(x^2 + 3xy)

Solución: $\ln|y/x| - \frac{7}{4}\ln|1 - 4(y/x)| = \ln|x| + C$

c. (3 punts) y''' - 3y'' + 4y = 5 sin x

Solución: $y(x) = C_1 e^{-x} + (C_2 + C_3 x)e^{2x} + \frac{7}{10}\sin x + \frac{1}{10}\cos x$

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