Exámenes de Matemáticas I UB 2019
El examen de Matemáticas I de la UB (Grado en Química) de 2019 (Examen final gener 2019), con 7 problemas resueltos. Entran temas como Diagonalització de matrius reals y Espais vectorials complexos, producte hermític i diagonalització unitària. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen final gener 2019 (2019)
Temas del examen: Diagonalització de matrius reals · Espais vectorials complexos, producte hermític i diagonalització unitària · Equacions diferencials ordinàries de primer i segon ordre · Càlcul diferencial en diverses variables · Extrems de funcions de diverses variables · Integrals de línia, camps conservatius i teorema de Green
- Exercici 1.a - Diagonalització de matrius reals · Diagonalització de matrius reals
Suposeu que A és una matriu quadrada real d'ordre 3x3 amb una arrel real i dues arrels complexes no reals en el seu polinomi característic. Determineu i justifiqueu si diagonalitza sobre R i sobre C. - Exercici 1.b, 1.d - Càlcul diferencial en diverse… · Càlcul diferencial en diverses variables
b) Analitzeu si els conjunts X={(x,y) en R2 : 0 <= x <= y} i Y={(x,y,z) en R3 : x^2+y^2 <= 1, 0 <= z <= 1} són compactes. d) Determineu en quins punts de la corba y^2 = x^3 - 9x el TFI garanteix que… - Exercici 1.c - Integrals de línia, camps conserva… · Integrals de línia, camps conservatius i teorema de Green
Definiu què significa que un camp vectorial F : Rn -> Rn sigui conservatiu i indiqueu quin criteri permet comprovar si ho és o no. - Exercici 2 · Espais vectorials complexos, producte hermític i diagonalització unitària
Comproveu que la matriu complexa A 3x3 és hermítica i trobeu una matriu unitària U tal que U*AU sigui diagonal. - Exercici 3 · Equacions diferencials ordinàries de primer i segon ordre
Resolució de l'equació diferencial lineal de segon ordre y'' - 2y' + y = x^2 + cos(x), trobant primer la solució general i posteriorment la solució particular que compleix les condicions inicials… - Exercici 4 · Extrems de funcions de diverses variables
Exercici 4 (10 punts). Donada f(x,y) = x^3 - 3xy^2 + 3y^2 sobre el compacte D = {(x,y) : x^2 + y^2 <= 2}, justificar l'existència d'extrems absoluts mitjançant el teorema de Weierstrass i determinar… - Exercici 5 · Integrals de línia, camps conservatius i teorema de Green
Càlcul d'integrals de línia del camp F(x, y) = (3x^2y + y^3, 2x + 5y^2): primer al llarg del segment de (0,0) a (0,3) i després al llarg de la circumferència de radi 3 orientada en sentit horari…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Diagonalització de matrius reals · 16 problemas · 65 % de que salga
- Integrals de línia, camps conservatius i teorema de Green · 19 problemas · 50 % de que salga
- Extrems de funcions de diverses variables · 16 problemas · 50 % de que salga
- Equacions diferencials ordinàries de primer i segon ordre · 11 problemas · 50 % de que salga
- Espais vectorials complexos, producte hermític i diagonalització unitària · 2 problemas · 50 % de que salga
- Càlcul diferencial en diverses variables · 3 problemas · 45 % de que salga