Exercici 2 · Matemáticas I UB 2018

Enunciado

Exercici 2 (10 punts). Sistema d'equacions diferencials

[8 punts] Resoleu el sistema d'equacions diferencials lineals següent:

$\begin{cases} x' = -y + z \\ y' = -x + z \\ z' = -3x - 3y + 4z \end{cases}$

[2 punts] Trobeu la solució que satisfà les condicions inicials $x(0) = 0$ , $y(0) = 0$ , $z(0) = -1$ .

Enunciado: Exercici 2 · Matemáticas I UB 2018

Según los criterios oficiales de corrección

a. Resoleu el sistema d'equacions diferencials lineals

Solución: x(t) = c_1 e^(2t) + c_2 e^t, y(t) = c_1 e^(2t) + c_3 e^t, z(t) = 3 c_1 e^(2t) + (c_2 + c_3) e^t

b. x(t) amb les condicions inicials x(0) = 0, y(0) = 0, z(0) = -1

Solución: $-e^{2t} + e^t$

b. y(t) amb les condicions inicials x(0) = 0, y(0) = 0, z(0) = -1

Solución: $-e^{2t} + e^t$

b. z(t) amb les condicions inicials x(0) = 0, y(0) = 0, z(0) = -1

Solución: $-3e^{2t} + 2e^t$

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