Problema 5 · Matemáticas I UB 2018

Tema: Integrals múltiples · Del examen Examen de reavaluació febrer 2018 (2018)

Enunciado

Problema 5 (10 punts). Integració doble i càlcul d'àrees

Considerem el domini pla DD acotat per la paràbola y=x2−2y = x^2 - 2 i la recta y=xy = x.

a)

(3 punts) Dibuixeu la regió DD, indicant de manera explícita les coordenades dels punts d'intersecció entre la paràbola i la recta.

b)

(7 punts) Calculeu el valor de la integral doble ∬D1 dxdy\iint_D 1\,dxdy i deduïu a partir d'aquest resultat l'àrea de la regió DD.

Enunciado: Problema 5 · Matemáticas I UB 2018

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Dibuixeu la regió D

Solución: Representació gràfica de la regió DD delimitada inferiorment per la paràbola y=x2−2y = x^2 - 2 (vèrtex a (0,−2)(0, -2)) i superiorment pel segment de la recta y=xy = x entre els punts d'intersecció P1=(−1,−1)P_1 = (-1, -1) i P2=(2,2)P_2 = (2, 2).

a) Punt d'intersecció P1 (abscissa menor)

Solución: (-1, -1)

a) Punt d'intersecció P2 (abscissa major)

Solución: (2, 2)

b) Calculeu el valor de la integral doble ∬_D 1 dxdy

Solución: 9/2 / 4.5

b) deduïu a partir d'aquest resultat l'àrea de la regió D

Solución: 9/2 / 4.5

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 4.b · 2020 · Exercici 5.a - Integrals múltiples · 2018 ›

Más ejercicios de Integrals múltiples