Exámenes de Matemáticas I UB 2020
Los 2 exámenes de Matemáticas I de la UB (Grado en Química) de 2020 (Examen final gener 2020 y Primer control octubre 2020), con 12 problemas resueltos. Entran temas como Nombres complexos i forma polar y Diagonalització de matrius reals. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen final gener 2020 (2020)
Temas del examen: Nombres complexos i forma polar · Diagonalització de matrius reals · Equacions diferencials ordinàries de primer i segon ordre · Sistemes d'equacions diferencials lineals · Càlcul diferencial en diverses variables · Extrems de funcions de diverses variables · Integrals múltiples · Integrals de línia, camps conservatius i teorema de Green
- Exercici 1.a · Nombres complexos i forma polar
Exercici 1.a: Calcular el valor de (1 + i)^5 en forma polar. - Exercici 1.b · Diagonalització de matrius reals
Exercici 1.b: Condicions de diagonalització d'una matriu d'ordre 5 amb arrels del polinomi característic 1, 4 i 6 (1 i 6 amb multiplicitat 1). - Exercici 1.c · Equacions diferencials ordinàries de primer i segon ordre
Exercici 1.c: Trobar la relació que satisfà la solució general de l'equació diferencial xy' = y². - Exercici 1.d-e · Càlcul diferencial en diverses variables
Exercici 1 (qüestions d i e): Càlcul de la derivada direccional de f(x,y,z)=e^(x+yz) en el punt p=(1,0,0) en la direcció del vector v=(2,0,1) i càlcul de la derivada parcial de la primera component… - Exercici 2 · Sistemes d'equacions diferencials lineals
Exercici 2 (10 punts): Diagonalització d'una matriu 3x3 i resolució d'un sistema d'equacions diferencials lineals no homogeni. - Exercici 3 · Extrems de funcions de diverses variables
Estudi de l'existència d'extrems pel Teorema de Weierstrass i determinació dels extrems absoluts (punts i valors màxim i mínim) de f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 2y - 2z + 3 en la bola tancada B… - Exercici 4.a · Integrals de línia, camps conservatius i teorema de Green
Calculeu el treball realitzat pel camp de forces F(x,y,z) = (x+y, x + 1/y + sin(z), y*cos(z) + z^2) al llarg de la corba α(t) = (t*sin(t), e^cos(t), sin(t)*cos(t)), t ∈ [0, π/2]. - Exercici 4.b · Integrals múltiples
Determineu el volum del sòlid que té per base la regió plana circular de centre a l'origen i radi 2 al segon quadrant, fitat inferiorment per z = 0 i superiorment per z = -xy^2. - Exercici 4.c · Integrals de línia, camps conservatius i teorema de Green
Utilitzeu el Teorema de Green per avaluar la integral de línia del camp vectorial F(x,y) = (sin x + xy^3, e^y + x^2y^2) al llarg de la frontera de la porció de disc de l'apartat anterior.
Primer control octubre 2020 (2020)
Temas del examen: Nombres complexos i forma polar · Càlcul integral d'una variable · Diagonalització de matrius reals
- Exercici 1 - Nombres complexos · Nombres complexos i forma polar
Exercici 1 (apartats a i b): Donat el nombre complex z = -1 + i*sqrt(3), expressar-lo en forma polar, calcular z^6 i les arrels quartes en forma cartesiana. Proposar un exemple de nombre complex amb… - Exercici 1 - Primitiva bàsica · Càlcul integral d'una variable
Exercici 1 apartat c: Determineu una funció f(x) tal que la seva primera derivada sigui igual a (x^2 / 2) cos(x^3 - 1). - Exercici 2 · Diagonalització de matrius reals
Exercici 2 (6,5 punts). Diagonalització de matrius: Donada la matriu A real simètrica 3x3, justificar si diagonalitza sense càlculs, calcular el polinomi característic i comprovar els valors propis…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Diagonalització de matrius reals · 16 problemas · 65 % de que salga
- Nombres complexos i forma polar · 3 problemas · 55 % de que salga
- Integrals de línia, camps conservatius i teorema de Green · 19 problemas · 50 % de que salga
- Extrems de funcions de diverses variables · 16 problemas · 50 % de que salga
- Equacions diferencials ordinàries de primer i segon ordre · 11 problemas · 50 % de que salga
- Càlcul integral d'una variable · 2 problemas · 50 % de que salga