Exámenes de Matrices y Vectores UB 2023
Los 2 exámenes de Matrices y Vectores de la UB (Grado en Matemáticas) de 2023 (Examen de reavaluació (gener 2023) y Examen final (11 de gener de 2023)), con 11 problemas resueltos. Entran temas como Espais vectorials, subespais, bases i coordenades y Subespais de R^n: generadors, equacions, suma i intersecció. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen de reavaluació (gener 2023) (2023)
Temas del examen: Espais vectorials, subespais, bases i coordenades · Subespais de R^n: generadors, equacions, suma i intersecció · Sistemes lineals, matrius, rang i matriu inversa · Determinants i permutacions · Aplicacions lineals: matriu, nucli i imatge · Teoria: definicions i demostracions
- Exercici 1 · Subespais de R^n: generadors, equacions, suma i intersecció
Exercici 1 sobre subespais vectorials F i G a R^4: trobar dimensió, base i equacions implícites independents per a F + G i F ∩ G, i trobar subespais complementaris de G en F + G i en R^4. - Exercici 2 · Espais vectorials, subespais, bases i coordenades
Exercici 2 (10 punts): Donats una base B de l'espai E i el subespai F generat per tres vectors dependents del paràmetre k: a) Determinar la dimensió de F segons k. b) Trobar una base de F i… - Exercici 3.a - Determinant d'una matriu de permut… · Determinants i permutacions
Calculeu el determinant de la matriu de permutació A en funció de la signatura de sigma. - Exercici 3.b - Matriu d'una permutació i matriu i… · Sistemes lineals, matrius, rang i matriu inversa
Donada la permutació sigma d'ordre 4, escriviu explícitament la matriu A i calculeu la seva matriu inversa A^-1. - Exercici 4 · Aplicacions lineals: matriu, nucli i imatge
Exercici 4. Aplicació lineal f(x,y,z) = (y, x-z, -x+y+z). Trobar matriu associada en la base canònica, dimensió i base de ker(f) i Im(f), provar f^n = f^2 per n>=2, i trobar tots els u tals que f(u)… - Exercici 5 - Teoria · Teoria: definicions i demostracions
Teoria: Sigui A una matriu d'ordre n x n amb coeficients en un cos K. Proveu que A és invertible si, i només si, el rang de A és igual a n.
Examen final (11 de gener de 2023) (2023)
Temas del examen: Espais vectorials, subespais, bases i coordenades · Subespais de R^n: generadors, equacions, suma i intersecció · Sistemes lineals, matrius, rang i matriu inversa · Aplicacions lineals: matriu, nucli i imatge · Teoria: definicions i demostracions
- Exercici 1 · Subespais de R^n: generadors, equacions, suma i intersecció
Es consideren els subespais F, G, H de R^4. Calculeu dimensió, base i equacions implícites independents de (F+G) ∩ H i (F ∩ G) + H. - Exercici 2 · Espais vectorials, subespais, bases i coordenades
Sigui E un espai vectorial amb base (e1, e2, e3, e4). a) Valors de 'a' perquè u1, u2, u3, u4 formin base. b) Per a a=0, matriu de canvi de base de Be a Bu i coordenades de v=e1+e2+e3+e4 en Bu. - Exercici 3 · Sistemes lineals, matrius, rang i matriu inversa
Exercici 3: a) Demostrar que (I - B)(I + B + ... + B^(k-1)) = I per a una matriu nilpotent B^k = 0. b) Determinar la inversa de A = I - B per a la matriu amb 1s a la primera superdiagonal. - Exercici 4 · Aplicacions lineals: matriu, nucli i imatge
Exercici 4: Estudi de l'endomorfisme f(A) = A + A^T sobre M_2x2(R): linealitat, matriu associada en la base canònica, dimensions i bases de Ker(f) i Im(f), i comprovació de si E = Ker(f) ⊕ Im(f). - Exercici 5 · Teoria: definicions i demostracions
Teoria: Definició de suma directa de dos subespais vectorials F i G, enunciat de tres condicions equivalents i demostració de la seva equivalència.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Espais vectorials, subespais, bases i coordenades · 7 problemas · 80 % de que salga
- Sistemes lineals, matrius, rang i matriu inversa · 5 problemas · 80 % de que salga
- Subespais de R^n: generadors, equacions, suma i intersecció · 8 problemas · 75 % de que salga
- Teoria: definicions i demostracions · 7 problemas · 75 % de que salga
- Determinants i permutacions · 5 problemas · 70 % de que salga
- Aplicacions lineals: matriu, nucli i imatge · 6 problemas · 60 % de que salga