Ejercicios de Subespais de R^n: generadors, equacions, suma i intersecció

8 ejercicios de Subespais de R^n: generadors, equacions, suma i intersecció que han salido en los exámenes de Matrices y Vectores de la UB…

Problema 1 · 2025

Exercici sobre subespais vectorials F i G a R^4 definits amb paràmetres a, b, c, d. Demana: a) Determinar les dimensions de F i G; b) Trobar bases de F, G, F+G i F∩G; c) Calcular les equacions d'un complementari H de F∩G dins de F.

Exercici 1 · 2023

Exercici 1 sobre subespais vectorials F i G a R^4: trobar dimensió, base i equacions implícites independents per a F + G i F ∩ G, i trobar subespais complementaris de G en F + G i en R^4.

Exercici 1 · 2023

Es consideren els subespais F, G, H de R^4. Calculeu dimensió, base i equacions implícites independents de (F+G) ∩ H i (F ∩ G) + H.

Exercici 1 · 2021

Es consideren els subespais F = ⟨(1,2,-1,1), (1,1,3,0)⟩, G = ⟨(1,3,0,2), (1,2,4,1)⟩ i H amb equacions implícites 2x+y+z=0 i y+z+t=0 a R^4. Trobeu una base i la dimensió de (F ∩ G) + H i de (F ∩ H) + G.

Exercici 3 · 2021

Exercici 3. Siguin F, G i H subespais vectorials d'un espai vectorial E de dimensió finita. a) Demostreu que dim(F+G+H) <= dim F + dim G + dim H. b) Proveu que si dim(F+G+H) = dim F + dim G + dim H, aleshores (F+G)∩H = {0}, (G+H)∩F = {0} i (H+F)∩G = {0}.

Problema 1 · 2020

En ℝ⁴ se dan los subespacios F = ⟨(1,1,2,1), (1,0,1,0), (-1,1,0,1)⟩, G: {x - 2y - z + 2t = 0, 2x - y - 2z + t = 0} y H: {x + y + z - t = 0, x + 2y + z + 2t = 0}. Se pide calcular las ecuaciones cartesianas independientes, la dimensión y una base de (F + G) ∩ H.

Problema 1 · 2013

En R^4 se dan los subespacios F = <(1,1,1,1), (1,0,1,0)> y los subespacios G y H dados por dos ecuaciones implícitas cada uno. Se pide determinar una base (o ecuaciones implícitas) y la dimensión de F ∩ (G + H).

Problema 2 · 2013

Demostrar que det(M) ≠ 0 si y solo si R^4 = F ⊕ G, donde F = <e_1, e_2>, G = <v_1, v_2> y M es la matriz cuyas columnas son e_1, e_2, v_1, v_2.

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