Exámenes de Matrices y Vectores UB 2020
El examen de Matrices y Vectores de la UB (Grado en Matemáticas) de 2020 (Examen de reevaluación de problemas (enero 2020)), con 6 problemas resueltos. Entran temas como Subespais de R^n: generadors, equacions, suma i intersecció y Sistemes lineals, matrius, rang i matriu inversa. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen de reevaluación de problemas (enero 2020) (2020)
Temas del examen: Subespais de R^n: generadors, equacions, suma i intersecció · Sistemes lineals, matrius, rang i matriu inversa · Determinants i permutacions · Aplicacions lineals: matriu, nucli i imatge · Teoria: definicions i demostracions
- Problema 1 · Subespais de R^n: generadors, equacions, suma i intersecció
En ℝ⁴ se dan los subespacios F = ⟨(1,1,2,1), (1,0,1,0), (-1,1,0,1)⟩, G: {x - 2y - z + 2t = 0, 2x - y - 2z + t = 0} y H: {x + y + z - t = 0, x + 2y + z + 2t = 0}. Se pide calcular las ecuaciones… - Problema 2 · Teoria: definicions i demostracions
Sean E un espacio vectorial y F un subespacio con base {e1,...,ed}. Si {e1,...,ed, ed+1,...,en} es base de E, demuestre: a) {ed+1,...,en} es base de G = <ed+1,...,en>; b) E = F ⊕ G. - Problema 3.a · Determinants i permutacions
Para la matriz cuadrada An(x) de orden n dada, calcular det An(x) y determinar para qué valores de x es regular. - Problema 3.b · Sistemes lineals, matrius, rang i matriu inversa
Justificar si la matriz A3(1) admite descomposición como producto de matrices elementales y, en caso afirmativo, determinar dicha factorización de manera explícita. - Problema 4 · Aplicacions lineals: matriu, nucli i imatge
Para f, g: E → F lineales y H = {u ∈ E | f(u) = g(u)}: a) Demostrar que H es subespacio vectorial de E. b) Probar que si dim E > dim F entonces H ≠ {0}. c) Calcular dim H en términos de M - N. - Problema de reserva · Aplicacions lineals: matriu, nucli i imatge
Dada la aplicación lineal f: ℝ⁴ → ℝ³, determinar: a) la matriz asociada en bases canónicas, b) dimensión y base del núcleo y de la imagen, c) antiimagen del vector (1, 0, 0).
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Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Sistemes lineals, matrius, rang i matriu inversa · 5 problemas · 80 % de que salga
- Subespais de R^n: generadors, equacions, suma i intersecció · 8 problemas · 75 % de que salga
- Teoria: definicions i demostracions · 7 problemas · 75 % de que salga
- Determinants i permutacions · 5 problemas · 70 % de que salga
- Aplicacions lineals: matriu, nucli i imatge · 6 problemas · 60 % de que salga
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