Ejercicios de Teoria: definicions i demostracions

7 ejercicios de Teoria: definicions i demostracions que han salido en los exámenes de Matrices y Vectores de la UB (Grado en Matemáticas) 2013-2025.

Problema 4 · 2025

Preguntes teòriques de definicions i demostracions sobre suma directa, grup simètric i determinant de la matriu transposada.

Exercici 5 - Teoria · 2023

Teoria: Sigui A una matriu d'ordre n x n amb coeficients en un cos K. Proveu que A és invertible si, i només si, el rang de A és igual a n.

Exercici 5 · 2023

Teoria: Definició de suma directa de dos subespais vectorials F i G, enunciat de tres condicions equivalents i demostració de la seva equivalència.

Exercici 4 · 2021

Teoria (10 punts). Concepte de suma directa i condicions equivalents: Definiu el subespai suma de dos subespais F i G d'un espai vectorial E. Quan es diu que F i G estan en suma directa? Enuncieu tres condicions equivalents a que F i G estiguin en suma directa i escriviu la demostració detallada de la seva…

Problema 2 · 2020

Sean E un espacio vectorial y F un subespacio con base {e1,...,ed}. Si {e1,...,ed, ed+1,...,en} es base de E, demuestre: a) {ed+1,...,en} es base de G = <ed+1,...,en>; b) E = F ⊕ G.

Ejercicio Teoría 1 · 2013

Definir rigurosamente sistema de generadores y base de un espacio vectorial, y demostrar que todo sistema de generadores finito contiene una base.

Ejercicio Teoría 2 · 2013

Teoría sobre inversibilidad y determinantes: a) Enunciar el criterio de inversibilidad por determinantes. b) Demostrar que el producto de matrices inversibles es inversible. c) Expresión y justificación formal de (MN)^(-1).

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