Exámenes de Matrices y Vectores UB 2021
El examen de Matrices y Vectores de la UB (Grado en Matemáticas) de 2021 (Examen final de Matrius i Vectors (febrer 2021)), con 4 problemas resueltos. Entran temas como Subespais de R^n: generadors, equacions, suma i intersecció y Determinants i permutacions. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen final de Matrius i Vectors (febrer 2021) (2021)
Temas del examen: Subespais de R^n: generadors, equacions, suma i intersecció · Determinants i permutacions · Teoria: definicions i demostracions
- Exercici 1 · Subespais de R^n: generadors, equacions, suma i intersecció
Es consideren els subespais F = ⟨(1,2,-1,1), (1,1,3,0)⟩, G = ⟨(1,3,0,2), (1,2,4,1)⟩ i H amb equacions implícites 2x+y+z=0 i y+z+t=0 a R^4. Trobeu una base i la dimensió de (F ∩ G) + H i de (F ∩ H) +… - Exercici 2 · Determinants i permutacions
Exercici 2 sobre matriu antisimètrica paramètrica An(a): a. Trobeu l'expressió de det(An(a)) segons n i a (per a n senar i n parell). b. Demostreu que A4(1) és invertible i calculeu la seva inversa. - Exercici 3 · Subespais de R^n: generadors, equacions, suma i intersecció
Exercici 3. Siguin F, G i H subespais vectorials d'un espai vectorial E de dimensió finita. a) Demostreu que dim(F+G+H) <= dim F + dim G + dim H. b) Proveu que si dim(F+G+H) = dim F + dim G + dim H,… - Exercici 4 · Teoria: definicions i demostracions
Teoria (10 punts). Concepte de suma directa i condicions equivalents: Definiu el subespai suma de dos subespais F i G d'un espai vectorial E. Quan es diu que F i G estan en suma directa? Enuncieu…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Subespais de R^n: generadors, equacions, suma i intersecció · 8 problemas · 75 % de que salga
- Teoria: definicions i demostracions · 7 problemas · 75 % de que salga
- Determinants i permutacions · 5 problemas · 70 % de que salga
- Espais vectorials, subespais, bases i coordenades · 7 problemas · 80 % de que salga
- Sistemes lineals, matrius, rang i matriu inversa · 5 problemas · 80 % de que salga
- Aplicacions lineals: matriu, nucli i imatge · 6 problemas · 60 % de que salga