Exámenes de Matrices y Vectores UB 2013
El examen de Matrices y Vectores de la UB (Grado en Matemáticas) de 2013 (Examen de reevaluación (Problemas y Teoría) - Enero 2013), con 7 problemas resueltos. Entran temas como Subespais de R^n: generadors, equacions, suma i intersecció y Determinants i permutacions. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Examen de reevaluación (Problemas y Teoría) - Enero 2013 (2013)
Temas del examen: Subespais de R^n: generadors, equacions, suma i intersecció · Determinants i permutacions · Aplicacions lineals: matriu, nucli i imatge · Teoria: definicions i demostracions
- Problema 1 · Subespais de R^n: generadors, equacions, suma i intersecció
En R^4 se dan los subespacios F = <(1,1,1,1), (1,0,1,0)> y los subespacios G y H dados por dos ecuaciones implícitas cada uno. Se pide determinar una base (o ecuaciones implícitas) y la dimensión de… - Problema 2 · Subespais de R^n: generadors, equacions, suma i intersecció
Demostrar que det(M) ≠ 0 si y solo si R^4 = F ⊕ G, donde F = <e_1, e_2>, G = <v_1, v_2> y M es la matriz cuyas columnas son e_1, e_2, v_1, v_2. - Problema 3.a · Determinants i permutacions
Estudiar para qué valores de a la matriz M es inversible y calcular en dichos supuestos M^(-1), M^t y (M^t)^(-1). - Problema 3.b · Aplicacions lineals: matriu, nucli i imatge
Para el caso en que M no es inversible (a = 0), hallar el núcleo y la imagen del endomorfismo cuya matriz asociada es M. - Problema 4 · Aplicacions lineals: matriu, nucli i imatge
Para las aplicaciones f(v) = -v y g definida por sus imágenes en la base, demostrar linealidad, calcular matrices asociadas, comprobar identidades de composición y hallar v tal que g(v) = e_1 + 2e_2… - Ejercicio Teoría 1 · Teoria: definicions i demostracions
Definir rigurosamente sistema de generadores y base de un espacio vectorial, y demostrar que todo sistema de generadores finito contiene una base. - Ejercicio Teoría 2 · Teoria: definicions i demostracions
Teoría sobre inversibilidad y determinantes: a) Enunciar el criterio de inversibilidad por determinantes. b) Demostrar que el producto de matrices inversibles es inversible. c) Expresión y…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Subespais de R^n: generadors, equacions, suma i intersecció · 8 problemas · 75 % de que salga
- Teoria: definicions i demostracions · 7 problemas · 75 % de que salga
- Determinants i permutacions · 5 problemas · 70 % de que salga
- Aplicacions lineals: matriu, nucli i imatge · 6 problemas · 60 % de que salga
- Espais vectorials, subespais, bases i coordenades · 7 problemas · 80 % de que salga
- Sistemes lineals, matrius, rang i matriu inversa · 5 problemas · 80 % de que salga