Exercici 1 · Matrices y Vectores UB 2023

Exercici 1. Operacions amb subespais a $\mathbb{R}^4$

Es consideren els subespais vectorials de $\mathbb{R}^4$ definits a continuació:

$$F = \langle(1, -1, 2, 3),\, (1, -5, 5, 10),\, (1, 3, -1, -4)\rangle$$

$$G = \{(x, y, z, t) \in \mathbb{R}^4 \mid x - z + t = 0 \quad \text{i} \quad 2x - y - z + t = 0\}$$

$$H = \{(x, y, z, t) \in \mathbb{R}^4 \mid x + y - z + t = 0 \quad \text{i} \quad 2x + z = 0\}$$

Calculeu la dimensió de cadascun dels subespais següents: $(F + G) \cap H$ i $(F \cap G) + H$. A més a més, proporcioneu una base i unes equacions implícites independents per a cadascun d'ells.

Subespai $(F + G) \cap H$:

1.

2.

3.

Subespai $(F \cap G) + H$:

4.

5.

6.