Ejercicios de Espais vectorials, subespais, bases i coordenades

7 ejercicios de Espais vectorials, subespais, bases i coordenades que han salido en los exámenes de Matrices y Vectores de la UB (Grado en Matemáticas)…

Ejercicio 2 - Subespais vectorials · 2025

Exercici 2.c: Determinar raonadament si el conjunt de polinomis p(x) de R_2[x] tals que p(x) = p(-x) és un subespai vectorial de R_2[x].

Ejercicio 2 - Dependència lineal i bases · 2025

Exercici 2 (apartats a, b, d, e, f): Qüestions de cert o fals amb justificació sobre bases i independència lineal en R_2[x] i M(2,2,R).

Exercici 1.a - Polinomis linealment dependents · 2024

Considerem els polinomis p(x), q(x), r(x) i s(x) a R[x]<=3. Determina per a quin valor del paràmetre a són linealment dependents i troba la relació de dependència lineal.

Exercici 2 · 2024

Siguin F i G dos subespais vectorials d'un mateix espai vectorial E. Demostreu que la unió F ∪ G és un subespai vectorial d'E si i només si F ⊆ G o G ⊆ F.

Exercici 3 · 2024

Exercici 3 (30 punts). Donats els subespais F, G i H a M(2,2,R), determinar els valors del paràmetre a tals que la matriu indicada pertanyi a G, demostrar que H és subespai vectorial calculant-ne una base, i trobar a perquè F estigui inclòs a G.

Exercici 2 · 2023

Exercici 2 (10 punts): Donats una base B de l'espai E i el subespai F generat per tres vectors dependents del paràmetre k: a) Determinar la dimensió de F segons k. b) Trobar una base de F i ampliar-la a una base de tot l'espai E per a cada valor de k. c) Per a k = 1, calcular les coordenades del vector u1 + u2 + u3 +…

Exercici 2 · 2023

Sigui E un espai vectorial amb base (e1, e2, e3, e4). a) Valors de 'a' perquè u1, u2, u3, u4 formin base. b) Per a a=0, matriu de canvi de base de Be a Bu i coordenades de v=e1+e2+e3+e4 en Bu.

Otros temas de Matrices y Vectores