Ejercicios de Aplicacions lineals: matriu, nucli i imatge

6 ejercicios de Aplicacions lineals: matriu, nucli i imatge que han salido en los exámenes de Matrices y Vectores de la UB (Grado en Matemáticas) 2013-2023.

Exercici 4 · 2023

Exercici 4. Aplicació lineal f(x,y,z) = (y, x-z, -x+y+z). Trobar matriu associada en la base canònica, dimensió i base de ker(f) i Im(f), provar f^n = f^2 per n>=2, i trobar tots els u tals que f(u) = f(1,1,1).

Exercici 4 · 2023

Exercici 4: Estudi de l'endomorfisme f(A) = A + A^T sobre M_2x2(R): linealitat, matriu associada en la base canònica, dimensions i bases de Ker(f) i Im(f), i comprovació de si E = Ker(f) ⊕ Im(f).

Problema 4 · 2020

Para f, g: E → F lineales y H = {u ∈ E | f(u) = g(u)}: a) Demostrar que H es subespacio vectorial de E. b) Probar que si dim E > dim F entonces H ≠ {0}. c) Calcular dim H en términos de M - N.

Problema de reserva · 2020

Dada la aplicación lineal f: ℝ⁴ → ℝ³, determinar: a) la matriz asociada en bases canónicas, b) dimensión y base del núcleo y de la imagen, c) antiimagen del vector (1, 0, 0).

Problema 3.b · 2013

Para el caso en que M no es inversible (a = 0), hallar el núcleo y la imagen del endomorfismo cuya matriz asociada es M.

Problema 4 · 2013

Para las aplicaciones f(v) = -v y g definida por sus imágenes en la base, demostrar linealidad, calcular matrices asociadas, comprobar identidades de composición y hallar v tal que g(v) = e_1 + 2e_2 - e_3.

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