Problema 3 · Càlcul UB 2013

PROBLEMA 3 (2 punts). Teoremes de Rolle i Bolzano per a zeros d'una funció

Considereu la funció $f(x) = \operatorname{arctg} x - \frac{4}{5}x$.

a.

Amb l'ajut dels teoremes sobre funcions contínues i derivables, determineu el nombre exacte de zeros que té $f(x)$.

b.

Indiqueu els intervals on es localitza cadascun d'aquests zeros.

Indiqueu un interval per al zero negatiu, el valor o interval del zero central, i un interval per al zero positiu (per exemple: (-1, -1/2), 0, (1/2, 1)):

Podeu fer servir la gràfica i la taula de valors següents de la funció $y = \operatorname{arctg} x$:

x · -1 · -1/2 · -1/4 · 0 · 1/4 · 1/2 · 1

y = arctg x · -0,78 · -0,46 · -0,24 · 0 · 0,24 · 0,46 · 0,78