Problema 1 · Càlcul UB 2013

Tema: Integral definida: teorema fonamental i aplicacions · Del examen Examen Punt de Control. Març 2013 (2013)

Enunciado

Problema 1 (1,5 punts). Integral de Riemann i límit

Considereu la següent relació:lim⁡n→∞(1+n+2+n+⋯+n+nnn)=∫01f(x) dx\lim_{n \to \infty} \left( \frac{\sqrt{1+n} + \sqrt{2+n} + \cdots + \sqrt{n+n}}{n\sqrt{n}} \right) = \int_{0}^{1} f(x)\,dx

a.

f(x)=f(x) =

b.

Valor del límit =

Enunciado: Problema 1 · Càlcul UB 2013

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Determineu l'expressió de la funció f(x)f(x) emprant la definició formal d'integral de Riemann.

Solución: 1+x\sqrt{1+x}

b. Obtingueu el valor del límit plantejat calculant la integral definida resultant.

Solución: 42−23\frac{4\sqrt{2}-2}{3}

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