Problema 3 · Càlcul UB 2013

Enunciado

Problema 3 (1,5 punts). Funció integral i càlcul de límit

Sigui la funció integral:

$F(x) = \int_{1}^{x^3} \frac{e^t}{\sqrt{t}}\, dt$

Demostreu que la funció és estrictament creixent a l'interval $[1, \infty)$ .

Calculeu el límit següent:

$\lim_{x \to \infty} \frac{F(x)}{e^{x^3}}$

Enunciado: Problema 3 · Càlcul UB 2013

Según los criterios oficiales de corrección

a. Derivada F'(x) emprant el Teorema Fonamental del Càlcul i la regla de la cadena

Solución: $3\sqrt{x}e^{x^3}$

a. Justificació del caràcter estrictament creixent a [1, ∞)

Solución: Per a tot $x \in [1, \infty)$ , $\sqrt{x} > 0$ i $e^{x^3} > 0$ , per tant $F'(x) > 0$ i $F(x)$ és estrictament creixent.

b. Calculeu el límit quan x → ∞ de F(x) / e^{x^3}

Solución: 0

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.