Problema 97 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Tema: Òptims globals en conjunts compactes · Del examen Recull d'exàmens resolts de Matemàtiques II (Part 1: 2012-2019) (2012)

Enunciado

Donada la funció f(x,y)=x2+x2y+y2f(x, y) = x^2 + x^2 y + y^2 sobre el domini format pels punts del segon i quart quadrant que verifiquen x2+y2≤2x^2 + y^2 \le 2 (recordeu que al 2n quadrant x≤0,y≥0x \le 0, y \ge 0 i al 4t quadrant x≥0,y≤0x \ge 0, y \le 0):

a)

Raoneu detalladament si el domini SS és un conjunt convex i/o compacte.

b)

Determineu el màxim i el mínim globals de la funció ff en aquest domini.

Enunciado: Problema 97 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Raoneu detalladament si el domini S és un conjunt convex i/o compacte.

Solución: No és convex. És compacte.

b. Mínim global de la funció f: valor

Solución: 00

b. Punt on s'assoleix el mínim global (x, y)

Solución: (0,0)(0, 0)

b. Punt on s'assoleix el màxim global (x, y)

Solución: (−23,23)(-\frac{2}{\sqrt{3}}, \sqrt{\frac{2}{3}})

b. Valor màxim global

Solución: 2+469≈3,0882 + \frac{4\sqrt{6}}{9} \approx 3{,}088 (o 2+43232 + \frac{4}{3}\sqrt{\frac{2}{3}})

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 88 · 2012 · Problema 105 · 2012 ›

Más ejercicios de Òptims globals en conjunts compactes