Problema 80 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Tema: Òptims globals en conjunts compactes · Del examen Recull d'exàmens resolts de Matemàtiques II (Part 1: 2012-2019) (2012)

Enunciado

Trobeu els màxims i mínims globals de la funció f(x,y)=x2+10yf(x, y) = x^2 + 10y en el recinte compacte S={(x,y)∈R2:x2+y2≤100,  y≥0,  x−y≥0}S = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2: x^2 + y^2 \le 100,\; y \ge 0,\; x - y \ge 0\}. Dibuixeu el domini.

•

Mínim global:

(,)

•

Màxim global:

(,)

Enunciado: Problema 80 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Dibuixeu el domini S

Solución: Sector circular d'angle entre y=0y=0 i y=xy=x (de 0 a π/4\pi/4 radians) amb radi R=10R=10. Vèrtexs en (0,0)(0,0), (10,0)(10,0) i (50,50)(\sqrt{50}, \sqrt{50}).

Coordenada x del mínim global

Solución: 0

Coordenada y del mínim global

Solución: 0

Valor del mínim global

Solución: 0

Coordenada x del màxim global

Solución: 75\sqrt{75} / 535\sqrt{3}

Coordenada y del màxim global

Solución: 5

Valor del màxim global

Solución: 125

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio 71 - Òptims globals en conjunts compactes · 2012 · Problema 88 · 2012 ›

Más ejercicios de Òptims globals en conjunts compactes