Problema 63 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Tema: Òptims globals en conjunts compactes · Del examen Recull d'exàmens resolts de Matemàtiques II (Part 1: 2012-2019) (2012)

Enunciado

Pregunta 7 (15 punts). Extrems absoluts sobre conjunts tancats

Sigui la funció f(x,y)=xy2f(x, y) = xy^2.

a.

[12 punts] Trobeu els màxims i mínims globals de ff en el conjunt compacte S={(x,y)∈R2:x≥0, y≥0, x2+y2≤1}S = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2: x \ge 0,\, y \ge 0,\, x^2 + y^2 \le 1\}.

b.

[3 punts] Determineu l'existència d'extrems absoluts de ff en el primer quadrant no fitat T={(x,y)∈R2:x≥0, y≥0}T = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2: x \ge 0,\, y \ge 0\}.

Enunciado: Problema 63 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Valor mínim global en S

Solución: 0

Punts on s'assoleix el mínim global en S

Solución: Tots els punts dels eixos coordenats en SS: {(x,0):0≤x≤1}∪{(0,y):0≤y≤1}\{(x, 0) : 0 \le x \le 1\} \cup \{(0, y) : 0 \le y \le 1\}

Valor màxim global en S

Solución: 239\frac{2\sqrt{3}}{9}

Punt on s'assoleix el màxim global en S

Solución: (3/3,6/3)(\sqrt{3}/3, \sqrt{6}/3)

b. Determineu l'existència d'extrems absoluts de f en el primer quadrant no fitat T

Solución: No existeix màxim global. Els mínims globals continuen sent tots els punts dels eixos coordenats amb valor mínim 0.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio 54 - Òptims globals en conjunts compactes · 2012 · Ejercicio 71 - Òptims globals en conjunts compactes · 2012 ›

Más ejercicios de Òptims globals en conjunts compactes