Problema 88 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Exercici 7 (Final 2014-15): optimització en triangle compacte

Es considera la funció $f(x, y) = (x - 1)^2 + (y - 2)^2$ sobre el domini compacte $S = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2: x \ge 0,\; y \ge 0,\; x + y \le k\}$, amb $k > 0$ constant.

a)

Determineu per a quins valors del paràmetre $k$ el punt crític lliure de $f$ està situat a l'interior de $S$.

b)

Fixat $k = 2$, trobeu els màxims i mínims globals de $f$ sobre el domini $S$.