Problema 105 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Tema: Òptims globals en conjunts compactes · Del examen Recull d'exàmens resolts de Matemàtiques II (Part 1: 2012-2019) (2012)

Enunciado

Calculeu el màxim i el mínim globals de la funció f(x,y)=ln⁡x+ln⁡y+ln⁡(x+y)f(x, y) = \ln x + \ln y + \ln(x + y) en el recinte definit per les desigualtats x≥1x \ge 1, y≥1y \ge 1 i x+y≤3x + y \le 3.

1.

2.

Enunciado: Problema 105 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Punt on s'assoleix el mínim global (x,y)(x, y):

Solución: (1,1)(1, 1)

Valor mínim global de f(x,y)f(x, y):

Solución: ln⁡2\ln 2

Punt on s'assoleix el màxim global (x,y)(x, y):

Solución: (3/2,3/2)(3/2, 3/2)

Valor màxim global de f(x,y)f(x, y):

Solución: ln⁡(27/4)\ln(27/4)

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 97 · 2012 · Problema 112 · 2012 ›

Más ejercicios de Òptims globals en conjunts compactes