Problema 3 · Cálculo en una Variable UPC Juny 2012

PROBLEMA 3 (2.5 punts). Estudi de continuïtat i derivabilitat

Considereu la funció definida per:

$$f(x) = \frac{|x^2 - 4|}{x}$$

a.

Estudieu la continuïtat de $f(x)$ per a tot $x \in \mathbb{R}$. Indiqueu el conjunt on és contínua i el tipus de discontinuïtat si n'hi ha:

b.

Estudieu la derivabilitat de la funció exclusivament en el punt $x = 2$ emprant la definició formal de derivada mitjançant límits. Indiqueu les derivades laterals i si és derivable:

Sí

No