Problema 5 · Cálculo en una Variable UPC Juny 2012

a. Trobeu el valor exacte al qual convergeix la sèrie: $\pi + \frac{\pi^2}{2!} + \frac{\pi^3}{3!} + \ldots$

Solución: $e^\pi - 1$

b. Terme general $c_n$ del desenvolupament en sèrie de potències de $f(x) = \frac{1}{1+ax}$

Solución: $(-1)^n a^n$

b. Domini de convergència de la sèrie de potències de $f(x) = \frac{1}{1+ax}$

Solución: $(-1/|a|, 1/|a|)$

c. Terme general $c_k$ del desenvolupament en sèrie de potències de $f(x) = \frac{1}{(1+ax)^2}$

Solución: $(-1)^k (k+1) a^k$

c. Domini de convergència de la sèrie de potències de $f(x) = \frac{1}{(1+ax)^2}$

Solución: $(-1/|a|, 1/|a|)$