Problema 4 · Cálculo en una Variable UPC Juny 2012

PROBLEMA 4 (1 punt). Model financer de reinversió

Imposem un capital inicial $C$ en una entitat financera a un tipus d'interès anual constant $r$ (per exemple, $r = 0{,}1$ per a un 10%). Suposant que en finalitzar cada any es reinverteix tant el capital com els guanys obtinguts, observem la successió de guanys acumulats $g_n$: 1r any: $g_1 = Cr$

2n any: $g_2 = Cr + Cr(1+r)$

3r any: $g_3 = g_2 + Cr + g_2 r = Cr + Cr(1+r) + Cr(1+r)^2$

$\dots$

Any enèsim: $g_n = Cr + Cr(1+r) + Cr(1+r)^2 + \dots + Cr(1+r)^{n-1}$

a)

Deduïu l'expressió tancada per als guanys acumulats al cap de $n$ anys ($g_n$) i per al capital acumulat final $C_F$ (afegint el capital inicial $C$).

b)

Calculeu quant de temps es trigarà a duplicar el capital inicial.