Problema 6 · Cálculo en una Variable UPC Juny 2012

a. Calculeu la integral següent: $\int e^x \sin(ax) \, dx$

Solución: $\frac{e^x(\sin(ax) - a\cos(ax))}{a^2 + 1} + C$

b. Trobeu la sèrie de Fourier només de sinus associada a la funció $f(x) = e^x$ per a $x \in [0, 1]$, considerant que el període ha de ser $T = 2$. Justifiqueu cadascun dels passos realitzats.

Solución: $\frac{2n\pi}{n^2\pi^2 + 1}[1 - e(-1)^n]$