Problema 2 · Cálculo en una Variable UPC Juny 2012

PROBLEMA 2 (1.5 punts). Càlcul de paràmetre mitjançant infinitèsims

Determineu el valor del paràmetre real $\alpha$ de manera que el límit següent convergeixi a un nombre real no nul:

$$\lim_{x \to 0^+} \frac{(e^{\sqrt{x}}\sin x - \sin x)(1 - \cos x^2)}{x^\alpha}$$

Indiqueu també el valor que pren el límit per a aquest valor de $\alpha$.