Exercice 4 - Question 3 : Dérivation et tangente · Bac Mathématiques Amérique du Nord 2022 (jour 2)

Thème : Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Tiré du sujet Jour 2 (2022)

Énoncé

Exercice 4 (7 points)

Thèmes: fonction logarithme népérien, probabilités

Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM) qui comprend six questions. Les six questions sont indépendantes. Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses est exacte. Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question suivie de la lettre correspondant à la réponse exacte. Aucune justification n'est demandée.

Une réponse fausse, une réponse multiple ou une absence de réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point.

Question 3

La fonction ff est définie sur l'intervalle ]0 ; +∞[]0\,;\,+\infty[ par l'expression f(x)=x2(−1+ln⁡x)f(x) = x^2(-1 + \ln x). On note Cf\mathcal{C}_f sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère.

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Corrigé

Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

Question 3 : La fonction ff est définie sur l'intervalle ]0 ; +∞[]0\,;\,+\infty[ par l'expression f(x)=x2(−1+ln⁡x)f(x) = x^2(-1 + \ln x). On note Cf\mathcal{C}_f sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère.

Réponse : d) La droite d'équation y=−12ey = -\frac{1}{2}\text{e} est tangente à la courbe Cf\mathcal{C}_f au point d'abscisse e\sqrt{\text{e}}.

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